结论：针对您描述的情况，即起诉离婚过程中对方不履行妻子义务且不给抚养费，但到法院又不肯承认的情况，您可以从以下几个方面来应对和处理。
一、关于对方不履行妻子义务的问题
法律义务的理解：
- 妻子义务通常指的是夫妻间在婚姻关系存续期间应尽的相互扶持、忠诚、尊重等义务。这些义务更多是基于道德和伦理层面，而非直接的法律强制义务（除了忠诚义务在特定情况下可能涉及法律责任，如重婚等）。因此，单纯以“不履行妻子义务”为由起诉离婚，可能难以直接获得法院的支持，除非这些行为构成了法定离婚事由，如虐待、遗弃、重婚等。
应对策略：
- 收集证据：如果对方的行为确实严重影响了婚姻关系，如长期分居、不关心家庭等，您可以尝试收集相关证据，如聊天记录、证人证言等，以证明婚姻关系已经破裂。
- 以法定离婚事由起诉：如果对方的行为构成了法定离婚事由，如虐待、遗弃等，您可以直接以这些事由为由起诉离婚，这样更容易获得法院的支持。
二、关于对方不给抚养费的问题
法律义务的明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。如果双方已经离婚或正在离婚过程中，且子女由您抚养，那么对方作为父母一方，有义务支付抚养费。
应对策略：
- 明确抚养费请求：在起诉离婚时，您可以明确提出要求对方支付抚养费的请求，并附上相关证据，如子女的实际需要、对方的经济能力等。
- 法院判决与执行：如果法院判决对方支付抚养费，但对方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行支付义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
特殊情况处理：
- 如果对方在法院否认支付抚养费：您需要提供充分的证据来证明对方确实有支付抚养费的义务和能力，以及您已经尽到了抚养子女的责任。这可能包括对方的收入证明、银行流水、子女的开支明细等。
- 如果对方经济困难：虽然对方有支付抚养费的义务，但如果确实经济困难，法院可能会根据实际情况调整抚养费的数额或支付方式。但这并不意味着对方可以完全免除支付义务。
三、综合建议
- 收集证据：在整个过程中，收集和保存所有相关证据至关重要。这包括但不限于聊天记录、银行流水、证人证言、子女的开支明细等。这些证据将有助于您在法院中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在起诉前咨询一位专业律师，以便更全面地了解您的权利和义务，以及制定更具体的诉讼策略。不过，既然您已经找到了我，就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
- 保持冷静与理性：离婚诉讼可能是一个漫长而复杂的过程。在这个过程中，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，这可能会对您的案件产生不利影响。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。