结论：嫖娼被拘留十天，通常不会留下严格意义上的“案底”，并且在大多数情况下不会对下一代产生实质性影响。但在某些特定情形下，如子女参军、考公或从事特殊职业时，可能会面临一定的政审挑战。以下是对此问题的详细分析：
一、关于“案底”的界定
“案底”一般指的是犯罪记录，是经法院审判被认定有罪后留下的。而嫖娼行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为，并非刑事犯罪。因此，因嫖娼被行政拘留十天并不会产生犯罪记录，即不会留下传统意义上的“案底”。不过，公安机关会保留相关的违法记录，但这主要用于内部的行政管理和统计工作，对个人产生的限制和影响相对较小。
二、对下一代的一般影响
日常生活无直接影响：
- 在孩子的正常入学、就业于普通企业、社会交往等日常场景中，父母的行政拘留记录通常不会带来直接影响。孩子可以正常成长、接受教育和从事各类普通工作。
无案底记录：
- 由于行政拘留不属于刑事处罚，因此不会留下案底，对孩子的政审一般无直接影响。
三、特殊情形下的影响
征兵：
- 若子女想要参军入伍，征兵的政治审查环节较为严格，对于家庭成员的违法犯罪等不良记录会综合考量。虽然嫖娼行政拘留不属于刑事犯罪，但也属于违法记录，可能会导致子女在征兵政审中面临一定困难。不过，这种影响相较于父母有犯罪记录的情况要小很多。
考公：
- 在报考公务员、事业单位等体制内岗位时，尤其是涉及国家安全、机要保密、政法等特殊性质的岗位，对报考人员的直系亲属政治情况要求较高。父母的嫖娼行政拘留记录可能会在政审环节被纳入考虑范围，进而影响子女的报考结果。但同样，这种影响也相对较小，因为重点审查的是家庭成员有无刑事犯罪记录。
特殊职业：
- 对于飞行员、空乘人员、公证员等对从业者道德品质、家庭背景有较高要求的特殊职业，家庭成员的违法记录也可能成为入职审查的影响因素之一。
四、法律建议与提醒
遵守法律法规：
- 嫖娼行为不仅违法，还会对个人声誉和家庭关系造成负面影响。建议自觉遵守法律法规，远离违法行为。
积极面对处理：
- 如果因嫖娼被行政拘留，应积极配合公安机关的调查和处理，并深刻反思自己的行为。
关注子女教育：
- 父母应关注子女的成长和教育，引导他们树立正确的价值观和道德观，以减少因个人不良行为对子女未来可能产生的间接影响。
总结：虽然嫖娼被拘留十天一般不会对下一代产生直接影响，但在特定情形下仍可能带来一定的政审挑战。因此，个人应自觉遵守法律法规，为子女的未来创造良好的家庭环境和社会评价。如果你或你的家人面临类似法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。