嫖娼拘留10天通常不会留下严格意义上的“案底”，并且在大多数情况下不会对下一代产生实质性影响。不过，我们还是可以从法律层面和社会影响层面来详细分析这个问题：
法律层面分析
“案底”的界定：
- “案底”一般指的是犯罪记录，是经法院审判被认定有罪后留下的。而嫖娼行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为，并非刑事犯罪。因此，因嫖娼被行政拘留10日并不会产生犯罪记录，即不会留下传统意义上的“案底”。不过，公安机关会保留相关的违法记录，但这主要用于内部的行政管理和统计工作，对个人产生的限制和影响相对较小。
对下一代的一般影响：
- 在日常生活中，行政拘留的记录基本不会对子女的上学、就业、社交等方面造成负面影响。子女在这些方面享有与他人同等的机会和权利。
- 在大多数普通生活场景和一般性职业选择中，如子女正常的上学、就业（普通企业的一般性岗位）、结婚等活动，通常不会因为直系亲属有嫖娼的治安违法记录而受到直接的限制或歧视。
特殊情况下的影响：
- 征兵：若子女想要参军入伍，征兵的政治审查环节较为严格，对于家庭成员的违法犯罪等不良记录会综合考量。虽然嫖娼行政拘留不属于刑事犯罪，但也属于违法记录，在征集条件要求特别严格的兵种时，可能会面临一定的审查考量，但这种影响相较于父母有犯罪记录的情况要小很多。
- 考公：在报考公务员、事业单位等体制内岗位时，尤其是涉及国家安全、机要保密、政法等特殊性质的岗位，对报考人员的直系亲属政治情况要求较高。父母的嫖娼行政拘留记录可能会在政审环节被纳入考虑范围，进而影响子女的报考结果，但并非绝对。
- 特殊职业：对于飞行员、空乘人员、公证员等对从业者道德品质、家庭背景有较高要求的特殊职业，家庭成员的违法记录也可能成为入职审查的影响因素之一。
社会观念与实际影响
- 虽然法律上并未明确规定父母违法会直接影响子女的未来，但在现实生活中，父母的行为往往对子女产生深远影响。父母因嫖娼被抓并受法律制裁，可能在家庭和社会中造成负面影响，进而影响子女的成长环境和心理状态。
- 在某些敏感领域或需要政审的情况下，父母的不良记录可能会被考虑在内，从而对子女的未来发展产生间接影响。
建议与提醒
- 遵守法律法规：嫖娼行为不仅违法，还会对个人声誉和家庭关系造成负面影响。建议自觉遵守法律法规，远离违法行为。
- 积极面对处理：如果因嫖娼被行政拘留，应积极配合公安机关的调查和处理，并深刻反思自己的行为。
- 关注子女教育：父母应关注子女的成长和教育，引导他们树立正确的价值观和道德观，以减少因个人不良行为对子女未来可能产生的间接影响。
综上所述，虽然嫖娼拘留10天一般不会对下一代产生直接影响，但在特定情形下仍可能带来一定的政审挑战或社会影响。因此，个人应自觉遵守法律法规，为子女的未来创造良好的家庭环境和社会评价。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。