结论：没有嫖娼被拘留三天，通常不会留下案底，对下一代的影响也极为有限。不过，具体情况还需结合实际情形和法律规定来详细分析。
一、关于“案底”的问题
行政拘留与案底的关系：
- 行政拘留，是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施。它并不等同于刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。
- 根据我国法律规定，行政拘留的记录一般保存在公安机关的内部系统中，不会公开，也不会对个人的社会信用、就业、升学等产生直接影响。
特定情况下的例外：
- 虽然行政拘留本身不构成案底，但在某些特定情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等严重违法犯罪行为，或者个人因多次违法被行政拘留，可能会对个人产生一定的社会评价影响。不过，这些情况与普通的嫖娼行政拘留相去甚远。
二、关于对下一代的影响
直接影响有限：
- 父母因嫖娼被行政拘留，通常不会对子女的升学、就业等产生直接影响。因为行政拘留不属于刑事犯罪记录，不会作为子女政审等环节的考察内容。
间接影响需考虑：
- 尽管直接影响有限，但父母的行为和态度对子女的成长和教育有着深远的影响。如果父母因违法行为受到处罚，可能会对子女的价值观、道德观产生一定的负面影响。因此，作为父母，应当以身作则，遵守法律法规，为子女树立良好的榜样。
三、法律建议
遵守法律法规：
- 无论出于何种原因，都应当遵守国家的法律法规，不参与任何违法活动。嫖娼不仅违反了社会道德，也触犯了法律，会受到相应的处罚。
积极面对处理结果：
- 如果已经因嫖娼被行政拘留，应当积极面对处理结果，接受教育改造，努力改正错误。同时，也可以寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，维护自己的合法权益。
关注子女成长：
- 作为父母，应当更加关注子女的成长和教育，为他们提供良好的家庭环境和社会环境。通过自己的言行举止，为子女树立正面榜样，引导他们树立正确的价值观和道德观。
如果您或您身边的人遇到类似法律问题，或者有任何关于刑事辩护、取保候审等方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。