结论是：乡镇书记一般无权直接扣除干部带薪休假工资，但具体情况需结合相关法律法规和单位规章制度来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规层面
带薪年休假制度：
- 根据《职工带薪年休假条例》的规定，机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。单位应当保证职工享受年休假，职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。
- 这意味着，带薪年休假是职工的法定权利，单位应当予以保障，不得随意剥夺或克扣工资。
工资支付规定：
- 根据《工资支付暂行规定》等相关法律法规，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 扣除工资通常需要有合法的理由和依据，如职工违反单位规章制度、造成经济损失等，并且扣除的金额和方式也需要符合法律法规的规定。
二、单位规章制度层面
规章制度合法性：
- 单位可以制定规章制度来规范职工的行为和管理，但这些规章制度必须合法、合理，并且经过民主程序制定和公示。
- 如果单位规章制度中规定了扣除带薪休假工资的情形，但该规定违反了法律法规的强制性规定，那么该规定是无效的，乡镇书记作为单位负责人也无权依据该规定扣除工资。
规章制度执行：
- 即使单位规章制度中规定了扣除带薪休假工资的情形，并且该规定合法有效，乡镇书记作为单位负责人，在执行时也需要严格按照规章制度的规定进行，不得随意扩大扣除范围或提高扣除标准。
三、实际操作层面
沟通协商：
- 如果乡镇书记认为需要扣除干部带薪休假工资，应当首先与干部进行沟通协商，了解具体情况和原因，并尝试通过其他方式解决问题，如调整休假时间、安排补休等。
合法合规操作：
- 如果确实需要扣除工资，乡镇书记应当确保扣除的依据合法、合规，并且扣除的金额和方式符合法律法规和单位规章制度的规定。同时，应当及时向干部说明扣除的原因和依据，并保留相关证据和记录。
四、特殊情况考虑
- 在某些特殊情况下，如干部因严重违反单位规章制度或造成重大经济损失等，单位可能有权依据法律法规和单位规章制度的规定扣除其部分或全部工资。但这种情况需要严格符合法律法规和单位规章制度的规定，并且需要经过合法的程序和审批。
建议：如果干部对乡镇书记扣除其带薪休假工资的行为有异议，可以先与乡镇书记进行沟通协商，了解具体情况和原因。如果沟通无果，可以向单位的人力资源部门或上级主管部门反映情况，并寻求帮助和支持。如果问题仍然无法得到解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。