结论：给公司打工签劳动合同后发生意外事故，责任归属需根据具体情况判断，一般而言，若事故属于工伤范畴，则公司需承担相应责任；若事故由员工自身过错导致且不属于工伤，则员工可能需自行承担部分或全部责任。以下从不同角度详细分析：
一、工伤范畴内的责任归属
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。此外，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也应认定为工伤。
- 若事故符合上述工伤认定条件，则公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。
公司责任：
- 公司应为员工缴纳工伤保险费，若未缴纳，则公司需承担全部工伤保险待遇的支付责任。
- 在工伤发生后，公司应积极协助员工进行工伤认定和申请工伤保险待遇，确保员工权益得到保障。
二、非工伤范畴内的责任归属
员工自身过错：
- 若事故由员工自身过错导致，如违反操作规程、未佩戴安全防护装备等，且该事故不属于工伤范畴，则员工可能需自行承担部分或全部责任。
- 在这种情况下，公司可能无需承担法律责任，但出于人道主义关怀，公司可能会给予一定的慰问或帮助。
第三方责任：
- 若事故由第三方导致，如交通事故中的对方驾驶员、设备故障中的设备制造商等，则员工有权向第三方追偿。
- 在这种情况下，公司可能无需直接承担责任，但应协助员工收集证据、提供法律支持等，以便员工更好地维护自身权益。
三、特殊情况下的责任归属
公司未提供安全保障：
- 若公司未提供必要的安全保障措施，如未设置安全警示标志、未提供安全防护装备等，导致员工发生事故，则公司可能需承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，即使事故不属于工伤范畴，公司也可能因未尽到安全保障义务而需承担赔偿责任。
员工故意或重大过失：
- 若员工故意或重大过失导致事故发生，且该事故不属于工伤范畴，则员工需承担全部责任。
- 在这种情况下，公司不仅无需承担责任，还可能根据内部规章制度对员工进行处罚。
四、建议与措施
及时报告与认定：
- 员工在发生事故后，应及时向公司报告，并尽快进行工伤认定申请，以便及时获得工伤保险待遇。
收集证据：
- 员工应收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在需要时证明事故原因和责任归属。
咨询专业律师：
- 在处理复杂的事故责任归属问题时，建议员工咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。不过，作为康煜丰律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询，你有问题可以直接向我咨询。
公司加强安全管理：
- 公司应加强安全管理，提供必要的安全保障措施和培训，降低事故发生的概率，保障员工的人身安全。
综上所述，给公司打工签劳动合同后发生意外事故的责任归属需根据具体情况判断。在处理此类问题时，建议员工和公司都保持冷静、理性，积极寻求法律途径解决争议。