结论：拖欠农民工工资法院判决后仍不给付，在符合一定条件下，是可以起诉用人单位构成拒不支付劳动报酬罪的。不过，这并非唯一或必然的解决路径，还可以通过申请强制执行、利用行政与舆论手段、寻求法律援助与咨询以及列入失信名单与限制高消费等多种方式来维护自身权益。

详细分析：

1. 追究刑事责任（拒不支付劳动报酬罪）：

   • 构成条件：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，且经政府有关部门责令支付仍不支付的，即构成拒不支付劳动报酬罪。
   • 法律后果：对单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 注意事项：即使事后支付了拖欠的劳动报酬并承担了相应赔偿责任，也不能完全排除被判刑的可能性。量刑时会综合考虑欠薪的时间、金额、对劳动者生活的影响以及悔罪态度和改正行为等因素。

2. 申请强制执行：

   • 申请条件：当法院判决书生效后，若用人单位未在规定期限内支付工资，农民工可在两年内向判决法院申请强制执行。
   • 执行措施：法院将采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等强制措施，以确保工资得到及时支付。

3. 利用行政与舆论手段：

   • 劳动监察部门投诉：农民工可以向劳动监察部门反映情况，由其进行监督检查，责令用人单位限期支付拖欠工资。
   • 媒体曝光与舆论支持：通过媒体或社交平台公开曝光欠薪事件，借助社会舆论压力促使问题快速解决。

4. 寻求法律援助与咨询：

   • 工会援助：工会可以为农民工提供法律援助和支持，协助与用人单位协商沟通，推动问题解决。
   • 专业法律咨询：遇到法律难题时，农民工应及时寻求律师帮助，获取具体法律建议和指导，确保维权过程合法有效。

5. 列入失信名单与限制高消费：

   • 失信被执行人名单：对于具有履行能力而不履行生效法律文书确定义务的用人单位，法院将其列入失信被执行人名单，限制其在政府采购、招标投标等方面的活动。
   • 限制高消费：法院可对用人单位及其法定代表人发出限制高消费令，限制其乘坐飞机、高铁等高消费行为。

建议与行动：

• 保留证据：在整个过程中，农民工应保留好相关证据，如工资条、劳动合同、法院判决书等，以便在需要时提供有力证明。
• 综合施策：农民工可以根据自身情况，选择一种或多种方式综合施策，以确保工资得到及时支付，并依法追究用人单位的法律责任。
• 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。