结论：员工下班后第二天没来且在家出事情，一般情况下和厂里没有直接关系，但具体是否有关联以及厂里是否需承担责任，要分不同情况来分析。
- 从劳动关系及工伤认定角度
- 未签合同但存在事实劳动关系：虽然没有签订书面劳动合同，但只要员工实际为厂里提供了劳动，双方就存在事实劳动关系。根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”等要素。员工下班后第二天在家出事情，通常不符合工作时间和工作场所的要求，也不太可能是因工作原因导致，所以一般不属于工伤，厂里无需承担工伤保险责任。
- 例外情况：如果员工是在下班后从事与工作有关的收尾性工作，比如下班后回家途中想起有工作资料落在单位，返回单位取资料途中发生事故，或者员工受单位指派在非工作时间、非工作场所从事与工作有关的事务时发生事故等，有可能被认定为工伤，此时厂里需要承担相应责任。不过这种情况需要充分的证据来证明与工作存在关联性。
- 从雇主责任角度（非工伤情形）
- 一般原则：在非工伤的情况下，雇主对员工承担的责任是有限的。员工在家出事情，通常不属于雇主应当承担责任的范畴。厂里没有为员工购买保险（这里推测可能主要指工伤保险等），在非工伤事故中，并不直接导致厂里要对员工在家发生的事故承担责任。
- 特殊情况：如果厂里存在过错行为，且该过错行为与员工在家出事情存在一定的因果关系，那么厂里可能需要承担相应的民事赔偿责任。例如，厂里安排员工从事超出其身体承受能力的工作，导致员工下班后身体极度疲劳，在家中因疲劳引发疾病或发生意外，这种情况下厂里可能因过错而需承担一定责任。但这种情况需要员工能够提供充分的证据证明厂里的过错与事故之间的因果关系。
- 从劳动法规对未签合同的处理角度
- 未签合同的法律后果：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这与员工在家出事情本身并没有直接的关联，只是厂里在劳动用工管理方面存在违法行为，需要承担相应的法律责任，如支付双倍工资等，而不是对员工在家的事故承担责任。
建议：如果员工或厂里对此有疑问或争议，可以收集相关证据，如工作记录、考勤记录、证人证言等，以证明相关事实情况。如果有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。