结论前置：上班半个月离职老板不给工资是违法的，您有权要求老板支付您实际工作天数的工资，并可以通过合法途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与解析
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，只要您在单位工作了，无论时间长短，单位都应按您实际工作的天数支付工资。
劳动关系建立：
- 即使您未与单位签订书面劳动合同，但只要您实际为单位提供了劳动，就与单位建立了事实上的劳动关系，同样受法律保护。单位不能因未签订合同而拒绝支付工资。
二、维权措施
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位的人力资源部门或直接上级沟通，明确说明您已按要求完成工作，并要求单位按实际工作天数支付工资。
- 在沟通过程中，保留好相关聊天记录或通话录音作为证据，以备不时之需。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需准备能够证明您在该单位工作过的证据，如工作证、考勤记录、工资条（或工资核算记录）、同事证言等。
- 劳动监察部门将调查单位，若查证属实，会责令单位限期支付工资。
申请劳动仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，或单位仍拒绝支付工资，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提交仲裁申请书及相关证据材料，包括个人信息、单位信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源、证人信息等。
- 劳动仲裁一般会在受理后45天内作出裁决，复杂案件可延期但不超过15天。若对仲裁裁决不服，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以便在需要时提供证明。
- 合法途径：在维护自身权益时，应遵守法律法规，采取合法途径解决问题，避免采取过激行为。
- 及时行动：不要拖延时间，尽快采取行动以维护自己的合法权益。拖延可能导致证据丢失或超过法律规定的时效期限。
最后建议：作为劳动者，您有权获得应得的工资报酬。如果遇到老板不给工资的情况，不要害怕或妥协，勇敢地站出来维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。