被判处拘役的罪犯，在满足特定条件时，可以依法申请并经过审批程序后暂予监外执行，家庭困难本身并非直接决定因素，但可能作为综合考量因素之一。具体来说，这些条件主要包括以下几类：
有严重疾病需要保外就医：
- 若罪犯患有严重疾病，且该疾病在短期内可能有生命危险，或者在监管场所内长期治疗无效，需要到狱外进行治疗，且该疾病并非由于自伤自残或可能利用保外就医逃避刑罚、有社会危险性等情况导致的，那么可以申请保外就医。此时，必须提供由省级人民政府指定的医院出具的诊断证明和文件。家庭困难若导致无法获得及时有效治疗，可能间接影响此条件的判断，但并非直接决定因素。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 若罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，出于人道主义考虑，保障胎儿或婴儿的健康成长，可以暂予监外执行。此条件与家庭困难无直接关联。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 若罪犯因年老体弱、身体残疾等原因导致生活无法自理，且监外执行不会对社会造成危害，那么也可以暂予监外执行。家庭困难若导致罪犯无法获得必要的生活照料，可能间接影响此条件的判断，但同样并非直接决定因素。
申请及审批程序：
- 申请：由罪犯本人或其亲属、监护人向执行机关（一般为公安机关）提出书面申请，并提交相关证明材料，如医院诊断证明、病历等。若家庭困难，可在此环节详细说明情况，并提供相关证明。
- 审批：
- 监狱、看守所意见：对符合暂予监外执行条件的罪犯，由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
- 决定或批准：交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；交付执行后，由监狱或看守所提出书面意见，经相应级别公安机关批准。
重要提示：
- 监外执行是一个严格依法进行的程序，涉及多个法律知识点和具体操作步骤。在实际应用中，建议直接向我咨询，以确保合法权益得到妥善维护。
- 罪犯及其家属在申请监外执行时，应确保提交的材料真实有效，并积极配合审批程序。若家庭困难，可在此过程中详细说明，并提供相关证明材料，以增加申请成功的可能性。
- 在监外执行期间，罪犯应严格遵守相关规定，如定期报告活动情况、遵守会客规定等，以免因违规而被收监执行。
综上所述，判处拘役的罪犯在满足特定条件时，可以依法申请监外执行。家庭困难虽非直接决定因素，但可能作为综合考量因素之一。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。