结论：判5年缓刑3年的情况下，一般不可以申请监外执行，但存在特定法定情形时可能有机会。
分析说明：
- 缓刑与监外执行的本质区别
- 缓刑是对被判处一定刑罚的犯罪分子，在一定考验期内，暂不执行原判刑罚，若考验期内遵守规定，原判刑罚就不再执行的一种制度。判5年缓刑3年，意味着在3年考验期内，犯罪分子需遵守相关规定，若表现良好，5年有期徒刑就不再执行。
- 监外执行是指对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于出现了法律规定的某种特殊情形，不适宜在监狱或者其他执行场所执行刑罚，暂时采取不予关押的一种变通执行方法。其适用对象是被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，且需存在严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会等法定情形。
- 缓刑期间能否申请监外执行
- 缓刑本身已经是一种相对宽缓的执行方式，在缓刑考验期内，犯罪分子是在社会上接受社区矫正，而非在监狱等执行场所执行刑罚。所以一般情况下，不存在再申请监外执行的问题。
- 但是，如果在缓刑考验期内，犯罪分子出现了监外执行的法定情形，比如突发严重疾病需要保外就医等，理论上可以按照相关程序提出申请，但这种情况较为特殊和复杂，需要严格符合法律规定，并且要经过严格的审批程序。
家庭困难并非监外执行的法定理由：家庭困难不属于法律规定的可以申请监外执行的情形。监外执行的适用主要基于罪犯自身的身体状况、生理状态等特殊因素，而不是家庭经济状况。所以，仅因家庭困难不能申请监外执行。
行动建议：如果存在可能符合监外执行的法定情形，建议及时向执行机关（如社区矫正机构）提出申请，并按照要求提供相关的证明材料，如医院的诊断证明、病历等，以证明符合监外执行的条件。如果对相关法律程序和要求不清楚，可以直接向我咨询。