结论：串供并毁灭证据后投案，在第一次讯问时作虚假陈述，一般不构成自首，但在特定条件下可能被认定为自首。以下从不同角度进行详细分析：
一、自首的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首是指犯罪嫌疑人、被告人犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。自首的构成要件主要包括两点：
- 自动投案：即犯罪嫌疑人在犯罪后，尚未受到司法机关的讯问、未被采取强制措施之前，出于本人的意志而向有关机关或个人承认自己实施了犯罪，并自愿置于有关机关或个人的控制之下，等待进一步交代犯罪事实的行为。
- 如实供述自己的罪行：即犯罪嫌疑人必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等，以及犯罪的动机、目的等。
二、串供并毁灭证据后投案且作虚假陈述的行为分析
串供并毁灭证据：
- 串供是指犯罪嫌疑人之间或犯罪嫌疑人与证人之间相互勾结，统一口径，以掩盖犯罪事实或逃避法律制裁的行为。
- 毁灭证据是指犯罪嫌疑人故意销毁、隐匿或伪造与犯罪有关的证据，以干扰司法机关的侦查、起诉和审判活动。
- 串供并毁灭证据的行为严重干扰了司法机关的正常活动，破坏了刑事诉讼的公正性和效率性，是刑法所禁止的犯罪行为。
投案后作虚假陈述：
- 投案是自动投案的一种表现，但投案后作虚假陈述则违反了自首中“如实供述自己的罪行”的要求。
- 虚假陈述可能涉及对犯罪事实的隐瞒、歪曲或虚构，导致司法机关无法准确了解案件真相，从而影响对犯罪嫌疑人的定罪量刑。
三、特定条件下可能被认定为自首的情况
尽管串供并毁灭证据后投案且作虚假陈述的行为一般不构成自首，但在以下特定条件下，可能被认定为自首：
在投案后、被采取强制措施前如实供述：
- 如果犯罪嫌疑人在投案后，尚未被司法机关采取强制措施之前，能够主动纠正之前的虚假陈述，如实供述自己的罪行，并积极配合司法机关的侦查工作，那么这种行为可能被视为自首。
- 这种情况下，犯罪嫌疑人虽然之前有过串供和毁灭证据的行为，但其在投案后能够认识到自己的错误，并主动改正，体现了其认罪悔罪的态度。
在讯问过程中逐渐如实供述：
- 如果犯罪嫌疑人在第一次讯问时作虚假陈述，但在后续的讯问过程中，逐渐认识到自己的错误，并开始如实供述自己的罪行，那么这种行为也可能被视为自首的一种表现。
- 这种情况下，需要综合考虑犯罪嫌疑人的供述时间、供述内容以及供述的主动性等因素来判断其是否构成自首。
四、法律建议
对于犯罪嫌疑人：
- 如果已经实施了串供和毁灭证据的行为，并打算投案自首，那么在投案后应立即如实供述自己的罪行，不要抱有侥幸心理或继续隐瞒犯罪事实。
- 积极配合司法机关的侦查工作，提供有用的线索和证据，以争取从宽处理。
对于司法机关：
- 在办理案件时，应严格审查犯罪嫌疑人的投案情况和供述内容，确保自首的认定符合法律规定。
- 对于涉嫌串供和毁灭证据的犯罪嫌疑人，应加大侦查力度，收集充分的证据来证明其犯罪事实，以维护刑事诉讼的公正性和效率性。
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