结论：自动投案前销毁部分证据，到案后首次讯问不如实供述，一般不能认定为自首，但存在例外情况，需结合具体案情综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、自首的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条及《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，自首的构成要件主要包括两点：
- 自动投案：指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
- 如实供述自己的罪行：指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。
二、销毁证据与不如实供述对自首认定的影响
销毁证据：
- 销毁证据的行为本身可能构成毁灭证据罪，或者作为其他犯罪的加重情节。
- 在自首认定中，销毁证据可能被视为犯罪嫌疑人缺乏真诚悔罪态度的表现，从而影响自首的成立。
不如实供述：
- 根据司法解释，如实供述要求犯罪嫌疑人在投案后首次接受讯问时即完整交代主要犯罪事实。
- 若首次供述存在隐瞒、歪曲或否认关键事实的情形，即使后续主动补充供述，通常仍被视为未满足“如实供述”的法定条件。
三、例外情况的考量
尽管销毁证据和不如实供述通常不利于自首的认定，但司法实践中也存在例外情况，需结合具体案情综合判断：
补充供述的及时性：
- 若犯罪嫌疑人在首次讯问后较短时间内（如当日或次日）主动纠正不实陈述，且补充内容能够完整还原案件真相，司法实践中可能结合具体案情认定其具备如实供述的实质要件。
翻供的合理限度：
- 对于非关键事实的翻供（如次要情节表述差异），若不影响定罪量刑的核心事实认定，且翻供后及时恢复如实供述状态，可酌情不否定自首成立。
- 但需注意，对犯罪性质、作案手段等关键要素的反复翻供将直接排除自首适用。
其他从宽情节的叠加效应：
- 当存在退赃退赔、协助抓捕同案犯等法定从宽情节时，司法机关可能综合全案表现对供述瑕疵予以适度容忍。
四、实务操作中的注意事项
证据链条完整性审查：
- 需重点核查首次供述与在案物证、书证、证人证言等证据是否形成印证关系，避免因孤立采信供述导致事实认定偏差。
供述演变过程记录：
- 应制作详细的讯问笔录，完整记载每次供述的时间、内容及变化原因，为判断供述真实性提供客观依据。
政策宣导与权利告知：
- 侦查阶段应及时向嫌疑人释明自首的法律后果，保障其知情权与供述自愿性，防止因误解政策导致虚假供述。
建议：若您或他人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，结合具体案情进行详细分析，以准确判断是否构成自首，并制定相应的辩护策略。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护和经济纠纷领域的问题，如有需要，请直接向我咨询。