结论：第一次讯问笔录中不认可自己犯罪，但如实供述，是否构成自首，需结合具体情形判断，一般而言，如实供述主要犯罪事实且满足自首其他条件的，可构成自首。以下从不同角度详细分析：
一、自首的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条及相关司法解释，自首的成立需满足两个基本条件：
- 自动投案：即犯罪嫌疑人在未被采取强制措施前，主动向司法机关或有关单位投案，并如实交代自己的罪行。
- 如实供述自己的罪行：即犯罪嫌疑人必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、后果等关键信息。
二、不认可犯罪但如实供述的情形分析
对行为性质的认识差异：
- 犯罪嫌疑人可能因法律知识欠缺或对行为性质的理解存在偏差，而不认可自己构成犯罪。例如，他可能认为自己的行为是正当防卫或紧急避险，但实际上并不符合这些法定情形。
- 在此情形下，如果犯罪嫌疑人如实供述了主要犯罪事实，只是对行为性质提出辩解，这并不影响自首的成立。因为自首的核心在于如实供述，而非对行为性质的准确判断。
对犯罪事实的否认与供述：
- 如果犯罪嫌疑人在讯问笔录中既否认部分犯罪事实，又如实供述了其他主要犯罪事实，这需要具体分析。
- 若其否认的是非关键事实，而如实供述了关键事实，且整体上符合自首的构成要件，仍可构成自首。
- 若其否认的是关键事实，导致无法认定其如实供述了主要犯罪事实，则不构成自首。
三、司法实践中的考量因素
在司法实践中，判断犯罪嫌疑人是否构成自首，还会综合考虑以下因素：
- 投案的主动性：犯罪嫌疑人是否是主动投案，还是被捕后被迫交代。
- 供述的完整性：犯罪嫌疑人是否如实供述了全部或主要犯罪事实，有无隐瞒或虚构。
- 认罪态度：犯罪嫌疑人是否表现出悔罪态度，是否愿意接受法律的制裁。
四、建议与注意事项
- 如实供述是关键：无论犯罪嫌疑人是否认可自己犯罪，都应如实供述主要犯罪事实，这是构成自首的基础。
- 及时咨询专业律师：在面临刑事指控时，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 保留相关证据：如果可能的话，保留与案件相关的证据材料，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
举例说明：假设某人因涉嫌盗窃被公安机关传唤，在第一次讯问笔录中，他坚称自己没有盗窃的故意，只是借用了朋友的物品。但实际上，他确实未经允许拿走了朋友的贵重物品并出售。如果他在讯问中如实供述了拿走物品、出售以及获得赃款等关键事实，只是对行为性质提出辩解（认为是借用而非盗窃），这仍然构成自首。因为自首的核心在于如实供述主要犯罪事实，而非对行为性质的准确判断。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，是否构成自首还需根据案件的具体事实和证据来判断。如果您或您身边的人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。