结论：在这种情况下，店家可以通过沟通解释、保留证据、报警处理以及考虑法律途径等几个方面来应对顾客的冤枉。
分析说明：
沟通解释：
- 店家应首先尝试与顾客进行平和、理性的沟通，解释监控录像已经查看过，并且确认店家与顾客丢失物品的事件无关。
- 在沟通过程中，店家可以展示监控录像的关键片段（在保护其他顾客隐私的前提下），以证明自己的清白。
保留证据：
- 店家应确保监控录像的完整性和安全性，作为后续可能需要的证据。
- 如果可能的话，店家还可以请第三方（如商场管理方或警方）对监控录像进行确认和备份，以增加证据的可信度。
报警处理：
- 如果顾客坚持冤枉店家，并且行为过激（如吵闹、影响店铺正常营业等），店家可以选择报警处理。
- 警方介入后，会根据监控录像和其他证据进行调查，并给出公正的判断。
考虑法律途径：
- 如果顾客的冤枉行为对店家的声誉造成了严重影响，或者导致了经济损失，店家可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 这可能包括起诉顾客侵犯名誉权或要求赔偿经济损失等。但在此之前，店家应咨询专业律师，评估案件的可行性和胜诉几率。
后续行动建议：
- 加强店铺安全管理：为了避免类似事件再次发生，店家可以考虑加强店铺的安全管理措施，如增加监控摄像头、提高员工的安全意识等。
- 建立应对机制：店家可以制定一套应对顾客冤枉的机制，包括如何与顾客沟通、如何保留证据、何时报警等，以便在类似事件发生时能够迅速、有效地应对。
特殊场景提醒：
- 如果顾客在丢失物品后情绪激动，店家应保持冷静和耐心，避免与顾客发生冲突。
- 在处理此类事件时，店家应始终遵守法律法规和商业道德，不得采取任何违法或不当的行为来应对顾客的冤枉。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的名誉权受法律保护，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果顾客的冤枉行为构成了对店家名誉权的侵害，店家有权要求顾客承担相应的法律责任。
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