结论：在此情况下，一般不能直接让公安局以刑事案件立案，但可以请求公安机关处理该诬陷行为，若该行为构成治安违法，可依法给予行政处罚；若造成严重后果，商家也可考虑通过民事诉讼途径维护自身权益。
分析如下：
刑事立案的角度：
- 刑事立案通常要求有犯罪事实的发生，且需要达到一定的社会危害性程度。顾客诬陷商家拿了他的东西，这一行为本身并不直接构成犯罪，除非该诬陷行为导致了严重的后果，如商家名誉严重受损、经营受到重大影响等，且这些后果与诬陷行为之间存在直接的因果关系。在监控已经证明与商家无关的情况下，单纯的诬陷行为通常不足以构成刑事犯罪，因此一般不能直接让公安局以刑事案件立案。
治安管理的角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，商家可以请求公安机关对顾客的诬陷行为进行调查处理，如果构成治安违法，公安机关可以依法给予行政处罚。
民事诉讼的角度：
- 如果顾客的诬陷行为给商家造成了名誉损害或其他经济损失，商家还可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。商家可以向法院提起名誉权侵权诉讼，要求顾客承担停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
建议：
- 商家在遇到此类情况时，应首先保持冷静，收集并保存好相关证据，如监控录像、证人证言等。
- 商家可以及时向公安机关报案，请求公安机关对顾客的诬陷行为进行调查处理。
- 如果诬陷行为给商家造成了实际损失，商家可以考虑咨询专业律师，评估是否可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
后续行动：
- 商家可以根据公安机关的调查结果和律师的建议，决定是否进一步采取法律行动。
- 如果商家决定提起民事诉讼，应准备好相关证据材料，并按照法律程序进行诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。