家政公司收取服务费却不开发票的行为，确实是违法的。这一结论基于税收征管法等法律法规的明确要求，也是保障消费者合法权益的重要一环。
首先，从法律层面来看，家政公司在提供服务并收取费用后，有义务为消费者开具正规发票。这是税法规定的明确要求，也是家政公司作为纳税人的基本义务。不开发票不仅违反了税法规定，还可能涉及到偷税漏税等违法行为，对家政公司的经营和声誉造成严重影响。
其次，从消费者权益保护的角度来看，发票是消费者支付费用的重要凭证，也是消费者进行费用报销、税务申报等活动的必要依据。家政公司不开发票，无疑损害了消费者的合法权益，给消费者带来了不必要的麻烦和损失。
针对家政公司不开发票的行为，消费者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与家政公司沟通：
- 消费者可以首先尝试与家政公司进行友好沟通，明确告知其按照法律规定有义务开具发票，并要求其立即补开。
- 如果口头沟通无果，消费者可以通过书面形式（如电子邮件、快递催告函）再次提出开具发票的要求，并明确指出不开发票的法律后果及限定回复和开具发票的合理期限。
向相关部门投诉：
- 消费者可以向当地税务部门投诉家政公司不开发票的行为。税务部门将依法对家政公司的纳税和发票开具情况进行监管和查处。投诉时，消费者需准备相关证据，如服务合同、支付凭证等。
- 消费者还可以向当地的消费者协会投诉，寻求中立的第三方介入调解。消费者协会将帮助消费者与家政公司协商解决问题，包括推动家政公司开具发票。
- 除了税务部门和消费者协会，消费者还可以考虑向工商部门投诉家政公司的违规行为，工商部门有权对家政公司的经营行为进行监管和处罚。
采取法律手段：
- 如果通过上述方式仍无法解决问题，消费者可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以确保自己的行动合法有效。
- 在必要时，消费者可以向法院提起民事诉讼，要求家政公司承担相应的赔偿责任。在诉讼中，消费者需提供充分证据支持自己的主张。
综上所述，家政公司不开发票的行为是违法的，消费者有多种途径可以维护自己的合法权益。在实际操作中，建议消费者首先尝试与家政公司沟通解决，若无效则及时向相关部门投诉，并在必要时采取法律手段维护自己的权益。