美容院在提供服务后不开具发票的行为确实是违法的。这一结论基于以下详细的法律分析和解释：

法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条： 该条款明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。在美容服务的场景中，美容院作为提供服务的经营主体，当消费者接受服务并支付费用后，美容院必须按照法律规定为消费者开具与实际交易相符的发票，无论消费者是否主动索要。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条： 该条款也强调，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据。这进一步明确了美容院开具发票的法律责任。

违法后果

1. 税务处罚： 如果美容院拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款（通常为1万元以下）以及没收违法所得等。此外，还可能面临补缴税款等行政责任。

2. 损害商业信誉： 此行为还会损害美容院的商业信誉，影响其长期经营。在竞争激烈的市场环境中，良好的商业信誉是吸引和留住客户的关键。

3. 刑事责任风险： 如果美容院存在虚开发票的行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于虚开发票罪的规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。

消费者权利与应对措施

1. 要求开具发票： 消费者在接受美容服务时，有权要求美容院开具发票。这是消费者的法定权利，也是维护自身合法权益的重要步骤。

2. 投诉与举报： 如遇美容院拒绝开具发票的情况，消费者可以向当地税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报。税务机关会依法对美容院进行处理，并保护消费者的合法权益。

3. 法律途径维权： 在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求美容院承担相应的法律责任。

总结与建议

综上所述，美容院在提供服务后必须开具发票，这是其法定义务。消费者应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。同时，选择正规、有信誉的美容院进行消费也是预防此类问题的重要方法。建议消费者在消费前了解美容院的信誉和口碑，并在消费后妥善保管发票等消费凭证。