核心结论：在此情况下，赔偿义务的承担需分情况讨论，主要涉及劳务派遣单位、用工单位以及交通事故中的侵权方，具体如下：

1. 劳务派遣单位未依法缴纳社会保险的责任
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是员工的法定用人单位，必须为员工缴纳社会保险（包括工伤保险）。若未缴纳，员工发生工伤后，劳务派遣单位需承担工伤保险待遇的赔偿责任，包括医疗费、伤残补助金等。即使员工在车祸中存在过错，劳务派遣单位仍需全额赔偿（依据《工伤保险条例》第六十二条）。

2. 用工单位的连带责任
   若车祸发生在员工执行用工单位工作任务期间（如外出办公），用工单位可能因未尽安全保障义务（如未提供安全交通工具、未培训安全知识等）承担连带赔偿责任。根据《民法典》第一千一百九十二条，用工单位若对损害发生有过错（如指示不当、管理疏漏），需与劳务派遣单位共同赔偿。

3. 交通事故侵权方的直接责任
   若车祸由第三方（如其他车辆驾驶员）造成，员工可直接向侵权方主张民事赔偿（包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等）。此时，侵权方的赔偿责任与劳务派遣单位/用工单位的工伤赔偿可并行主张（依据《社会保险法》第四十二条，工伤赔偿与侵权赔偿不冲突，但医疗费等实际支出不可重复获赔）。

实务建议：

• 员工应优先通过劳务派遣单位申请工伤认定（需在事故发生后1年内提出），同时向交警部门报案确定事故责任方；
  
• 若劳务派遣单位拒绝赔偿，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 若侵权方有赔偿能力，可同步提起民事诉讼要求赔偿，但需注意保留医疗票据等证据以避免重复扣减。
  

如有进一步细节（如车祸是否因工作原因、派遣协议如何约定等），可随时补充说明，我会为您细化分析。