未满14周岁的未成年人纹身，其监护人或相关权益人是可以追究相关责任方的法律责任的，但具体追究方式和责任类型需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其民事法律行为需由监护人代理或同意。若纹身店在未获得监护人同意的情况下为未成年人纹身，可能构成侵权，需承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、精神损害赔偿等。
- 监护人作为未成年人的法定代理人，有权要求纹身店停止侵害、消除影响、恢复名誉，并赔偿因此造成的损失。
行政责任：
- 若纹身店存在违规经营行为，如未取得相关卫生许可、使用不合格产品等，相关行政部门可依据《公共场所卫生管理条例》、《消费者权益保护法》等法律法规对其进行处罚，包括罚款、停业整顿等。
刑事责任（极端情况下）：
- 在极少数情况下，如果纹身行为对未成年人造成了极其严重的身体伤害或心理创伤，且纹身店存在故意或重大过失，可能构成犯罪，如故意伤害罪等。但这种情况较为罕见，需具体案件具体分析。
二、实际操作角度
收集证据：
- 监护人应首先收集相关证据，包括纹身前后的照片、医疗记录、与纹身店的沟通记录等，以证明纹身行为的存在及其对未成年人造成的损害。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，监护人可以尝试与纹身店进行协商，要求其承担相应的法律责任。如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、人民调解委员会等。
法律诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，监护人可以向人民法院提起诉讼，要求纹身店承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，监护人需要提供充分的证据来支持自己的主张。
三、特殊情况考虑
未成年人自身意愿：
- 即使未成年人表示愿意纹身，但由于其属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其意愿并不能作为纹身店免责的理由。纹身店仍需获得监护人的同意才能进行纹身操作。
纹身店的告知义务：
- 纹身店在提供服务前，有义务向未成年人及其监护人告知纹身可能带来的风险、后果及注意事项。如果纹身店未履行告知义务，也可能构成侵权。
建议：作为监护人，应加强对未成年人的教育和监管，避免其接触不良信息或进行不利于身心健康的行为。同时，如果发现未成年人被纹身且未获得监护人同意，应及时采取措施维护其合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。