结论：您因孩子在学校被打而推了对方孩子，这一行为可能带来民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等后果，具体取决于对方孩子的受伤情况以及您的行为性质。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿方面
若对方孩子受伤：
- 如果您的推搡行为导致对方孩子受伤，您可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿对方孩子的医疗费、护理费、营养费等因受伤而产生的合理费用。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
赔偿协商与调解：
- 在对方孩子受伤的情况下，您应首先与对方家长进行友好协商，尝试达成赔偿协议。
- 如果协商无果，可以寻求学校或相关调解机构的帮助，进行调解以解决纠纷。
二、行政处罚方面
若行为被认定为治安违法行为：
- 如果您的推搡行为被认定为殴打他人或故意伤害他人身体，且情节较轻，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
情节轻微的处理：
- 如果情节特别轻微，且您能主动减轻违法后果并取得对方谅解，公安机关可能依法不予处罚或从轻、减轻处罚。
三、刑事责任方面
若行为构成犯罪：
- 如果您的推搡行为导致对方孩子轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
刑事责任的免除或减轻：
- 如果您能积极赔偿对方损失并取得谅解，且犯罪情节轻微，可能依法免除刑事处罚或从轻、减轻处罚。
四、建议与注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
积极沟通与协商：
- 与对方家长和学校进行积极沟通，尝试通过协商和调解解决纠纷。
关注孩子心理健康：
- 除了关注身体伤害外，还要关注您和对方孩子的心理健康，及时给予安慰和支持。
寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序或赔偿事宜有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
总结：您因孩子在学校被打而推了对方孩子，这一行为可能带来民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等后果。在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，积极与对方家长和学校沟通协商，并根据实际情况采取合适的法律措施来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。