结论：违反公司制度的员工在医疗期内，一般情况下公司不能随意开除，但在特定条件下公司可以解除劳动合同。
分析如下：
医疗期的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有特殊的保护，公司不能因员工患病或非因工负伤而随意解除劳动合同。
公司可以解除劳动合同的特定条件：
- 尽管医疗期内员工受到保护，但如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司仍然可以解除劳动合同。
- 具体到违反公司制度的情况，如果员工的违规行为严重到足以构成“严重违反用人单位的规章制度”，并且公司有充分的证据证明这一点，那么公司有权在医疗期内解除劳动合同。但需要注意的是，这里的“严重违反”需要达到一定的程度，不能是轻微的违规行为。
公司解除劳动合同的程序和限制：
- 即使员工存在严重违反公司制度的行为，公司在解除劳动合同时也需要遵循一定的程序。例如，公司需要事先将理由通知工会，并听取工会的意见；如果员工对解除劳动合同有异议，还可以通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院进行申诉。
- 此外，如果员工在医疗期内因患病或非因工负伤导致不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司还需要按照相关规定支付经济补偿金或医疗补助费。
建议：
- 对于公司而言，在处理医疗期内违反公司制度的员工时，应谨慎行事。首先，要确保员工的违规行为确实构成“严重违反”公司制度；其次，要遵循解除劳动合同的程序和限制；最后，要考虑支付相应的经济补偿金或医疗补助费。
- 对于员工而言，如果在医疗期内被公司开除，应首先了解自己的权益和公司的解除理由。如果认为公司的解除行为不合法或不合理，可以通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院进行申诉，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍。
- 如果员工对公司的解除行为有异议并提起申诉或诉讼，这将可能耗费双方大量的时间和精力，并可能对公司声誉和员工关系造成负面影响。因此，公司在处理此类问题时应尽量做到合法、合理、公正。