结论前置：在赠予合同已经签订并履行的情况下，是否还能提起不当得利诉讼，这取决于具体的情况和证据。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
赠予合同与不当得利的关系：
- 赠予合同是双方自愿达成的，一方（赠与人）无偿将财产给予另一方（受赠人）的协议。一旦合同成立并履行，赠与人通常不能随意撤销或要求返还，除非存在法定撤销事由（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行等）。
- 不当得利是指没有合法依据，使他人受到损失而自己获得了利益。在赠予合同中，如果受赠人没有合法依据获得了赠与人的财产，且赠与人因此受到了损失，那么理论上赠与人可以提起不当得利诉讼。但在实际操作中，由于赠予合同本身已经构成了受赠人获得财产的合法依据，因此提起不当得利诉讼的难度较大。
可能提起不当得利诉讼的情况：
- 合同无效或被撤销：如果赠予合同因存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形而被认定无效或被撤销，那么受赠人获得的财产就失去了合法依据，赠与人可以提起不当得利诉讼要求返还。
- 附条件赠予未达成：如果赠予合同是附条件的，且条件未达成，那么受赠人获得的财产也可能构成不当得利。例如，赠与人约定受赠人必须达到某个年龄或完成某项任务才能获得赠与，但受赠人未达到条件就获得了财产。
- 受赠人非法占有：如果受赠人通过非法手段（如盗窃、诈骗等）获得了赠与人的财产，即使双方之间存在赠予合同的外观，赠与人也可以提起不当得利诉讼或刑事诉讼要求返还。
法律建议：
- 收集证据：如果赠与人认为受赠人获得了不当利益，首先需要收集充分的证据来证明这一点。这可能包括赠予合同、转账记录、通信记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：在提起诉讼之前，建议赠与人咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和策略。
- 考虑其他解决方式：除了诉讼之外，赠与人还可以考虑与受赠人进行协商、调解等非诉讼方式解决纠纷。这些方式通常更加灵活、高效，且成本较低。
进一步思考：在处理赠予合同与不当得利相关的问题时，需要综合考虑合同的有效性、履行情况、双方的权利义务以及相关法律法规的规定。如果赠与人对受赠人获得财产的行为存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，赠与人在签订赠予合同时也应谨慎考虑各种因素，确保合同的合法性和有效性，以避免后续可能出现的纠纷和风险。