结论：老人生前存款被取走是否算遗产，以及老人生前将存款名改为您名下是否算赠予，这两个问题都需要根据具体情况来判断。以下是对这两个问题的详细分析：
一、老人生前存款被取走是否算遗产
合法支取与处分：
- 如果老人在生前有意识、自愿地将存款取出并用于日常消费、支付医疗费用、赠与他人等合理用途，这些已完成处分的存款不再属于遗产范围。例如，老人用存款购买生活用品或将部分资金作为礼物赠送他人，所有权已转移，不再纳入遗产分配。
非法取走或未经授权的支取：
- 如子女或其他人员未经老人同意擅自取走存款，此行为违法，被取走的存款仍属老人财产，应视为遗产的一部分。合法继承人有权要求擅自取款者返还，并按法定继承或遗嘱继承方式分割。
- 当老人因疾病等原因丧失民事行为能力时，若有人无合法监护权或代理权而取走其存款，该支取行为无效，存款仍属遗产。继承人可通过法律途径，如提起诉讼，请求确认取款行为无效并追回款项。
特殊情况下的取款：
- 若老人在意识不清或被误导情况下，存款被他人擅自取走，需根据具体证据和法律规定判断。若证据确凿，这些存款也应视为老人遗产。
二、老人生前将存款名改为您名下是否算赠予
明确赠与意图：
- 如果老人在生前明确表示将存款赠与您，并且完成了相应的手续（如银行转账、更名等），那么这笔存款在法律上通常不再属于老人的财产范畴，而是您的个人合法财产，因此不构成其遗产。
- 为了避免后续的法律纠纷，老人在进行赠与行为时，最好能够明确表达其赠与的意图，并确保赠与行为的合法性、有效性和完整性。这可以通过书面协议、遗嘱或其他具有法律效力的文件来实现。
特殊情况下的赠与：
- 如果双方在赠与时对这笔钱的性质有特别约定（如附条件赠与，且条件未成就），或者老人在赠与时存在意思表示不真实、受胁迫欺诈等情形，这些都可能导致赠与行为存在效力瑕疵。在这种情况下，这笔钱是否算遗产就需要进一步结合具体证据和法律规定来判定。
保管与赠与的区别：
- 如果老人只是将钱财交由您保管，并未明确表示赠与，那么这笔钱在法律上仍然属于老人的财产，其死后应作为遗产按照继承法进行分配。
- 因此，在处理此类问题时，关键在于是否有明确的证据表明老人有赠与的意图。如果有书面的赠与协议或遗嘱等文件作为证据，那么这笔钱就更有可能被认定为是您的个人财产，而非老人的遗产。
法律建议：
- 在处理老人生前存款被取走或更名的问题时，建议家属及时收集相关证据，如取款凭证、交易记录、书面协议等，以便在需要时证明取款行为的合法性或赠与意图的明确性。
- 如果存在争议或无法确定存款的性质，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便根据具体情况提供准确的法律意见和指导。
可能法律后果：
- 如果存款被非法取走或未经授权支取，合法继承人有权要求返还并分割遗产。
- 如果赠与行为存在效力瑕疵或未明确赠与意图，可能导致存款被视为遗产进行分配。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。