老人生前把存折给了您，但名字还是她本人的，该存折内的款项是否算遗产，取决于赠与行为是否已经有效完成且不存在违法情形。以下从不同情况为您详细分析：
一、赠与行为合法且已完成
情况分析：
- 如果老人在世时，已经通过有效的法律手续（如签订赠与合同，并实际转移钱款到您的账户，或者告知了您存折密码等足以实现对存折款项控制和支配的事项）将存折上的钱款赠与给了您，且这一行为是出于老人自愿、真实的意愿表达，不存在欺诈、胁迫等违法情形，那么这笔钱就不再属于老人的遗产。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百五十七条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与合同完成后，财产所有权即发生转移，不再属于赠与人的个人财产。
二、赠与行为未完成或存在瑕疵
情况分析：
- 如果老人只是口头表示要赠与，或者虽然签订了赠与合同但并未实际转移钱款（如存折仍在老人手中，未交给您，也未办理转账手续），或者赠与行为存在瑕疵（如并非老人真实意思表示），那么这笔钱在老人去世后，仍然会被视为她的遗产，并按照继承法的规定进行分配。
法律依据：
- 遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。如果赠与行为未完成或存在瑕疵，那么存折内的款项在老人去世时仍然属于她的个人财产，因此应视为遗产。
三、特殊情况处理
- 如果赠与行为存在争议，如家庭成员对赠与行为的有效性提出异议，或者存在其他复杂情况（如老人可能受到不当影响而做出赠与决定），那么可能需要通过法律程序来确定存折款项的归属。在这种情况下，建议您收集相关证据（如赠与合同、转账记录、老人意愿的证明等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结与建议
总结：
- 老人生前把存折给了您，但名字还是她本人的，该存折内的款项是否算遗产，取决于赠与行为是否已经有效完成且不存在违法情形。如果赠与行为合法且已完成，则不属于遗产；如果赠与行为未完成或存在瑕疵，则仍被视为遗产。
建议：
- 为了避免未来可能出现的纠纷，建议您在老人做出赠与决定时，与老人签订书面的赠与合同，并确保合同内容明确、合法。同时，如果可能的话，可以办理相关的公证手续以增加合同的法律效力。
- 如果您对赠与行为的有效性或存折款项的归属存在疑问，或者家庭成员之间因此产生了纠纷，建议您及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。