结论：在父亲已故、母亲在世的情况下，母亲可以通过遗嘱将房产的50%份额指定给其中一个儿子继承，但这一行为需满足一定条件，并可能受到其他继承人的权益影响。
详细分析：
遗嘱的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。因此，母亲作为房产的共有人（假设房产为父母共同财产，父亲去世后，母亲至少拥有50%的份额，具体份额需根据父亲遗嘱或法定继承情况确定），有权通过遗嘱处分自己名下的房产份额。
房产份额的确定：
- 若房产为父母共同财产，父亲去世后，其份额将按照法定继承或遗嘱继承进行分配。在无特殊情况下，母亲至少会继承父亲份额的一部分，加上自己原有的份额，可能拥有房产的大部分或全部。但在此问题中，我们仅讨论母亲能否将“房产的50%”写遗嘱给其中一个儿子，这通常意味着母亲至少拥有房产50%的份额，或者她愿意只处分自己份额中的一部分以达到50%给某一儿子的效果（这在实际操作中可能需要更复杂的法律安排，如通过赠与、买卖等方式先调整份额，再立遗嘱）。
- 简化处理：假设母亲明确拥有房产50%的份额，并希望将这部分份额通过遗嘱给其中一个儿子，这是法律允许的。
其他继承人的权益：
- 母亲立遗嘱处分自己的财产份额时，应尊重其他继承人的合法权益。如果母亲将房产的50%份额给其中一个儿子，那么其他继承人（如其他子女、父母的父母等，具体取决于法定继承顺序和是否存在遗嘱排除某些继承人）将不再继承这部分份额。
- 但需注意，如果父亲去世时未留下遗嘱，且房产为共同财产，那么父亲的份额将按照法定继承分配，母亲和其他继承人（如子女）可能共同继承父亲的份额。在这种情况下，母亲不能单方面决定将原本属于父亲份额中应由其他继承人继承的部分通过遗嘱给某一个儿子。不过，由于问题中明确提到的是“房产的50%”，我们可以合理推测这是指母亲个人拥有的份额。
遗嘱的形式和效力：
- 遗嘱应符合法定形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）或公证遗嘱等。不同形式的遗嘱有不同的法律效力要求和见证人规定。
- 遗嘱一旦成立并生效，将按照遗嘱的内容分配财产，除非存在遗嘱无效的情形（如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法、遗嘱被篡改等）。
建议：
- 如果母亲确实希望将房产的50%份额通过遗嘱给其中一个儿子，建议咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性。
- 律师可以帮助母亲明确房产份额的归属、起草符合法律规定的遗嘱文本，并指导遗嘱的签署和保管等事宜。
- 同时，母亲也应考虑其他继承人的感受和权益，避免因遗嘱问题引发家庭矛盾。
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