结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应法律责任。
一、法律依据与分析
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此处的“用工之日”虽通常指初次建立劳动关系之日，但劳动合同到期后未续签仍继续工作的情形，在法律上可视为新的用工关系的开始，若超过一个月未签订书面合同，则可能触发双倍工资罚则。不过，具体适用需结合实际情况及司法实践判断。
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。
- 在事实劳动关系期间，用人单位应按原劳动合同约定支付工资及福利待遇，但这并不直接等同于需支付双倍工资。
双倍工资支付的具体情况：
- 未续签时间在一个月内：一般不涉及双倍工资问题，法律给予用人单位合理的宽限期协商续签。
- 未续签时间超过一个月不满一年：若用人单位在此期间未与劳动者订立书面劳动合同，则可能需支付双倍工资。但需注意，此处的“用工之日”理解可能存在争议，具体需结合司法实践判断。
- 未续签时间超过一年：视为订立无固定期限劳动合同，用人单位应立即补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。
注意事项与例外情况：
- 劳动者自身原因：若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。用人单位需留存相关证据，如书面通知、劳动者回复等，以证明是劳动者的原因导致未能续签。
- 特殊情况或不可抗力：如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签，需根据具体情况判断是否免除用人单位的双倍工资责任。
二、劳动者的维权途径
- 与用人单位协商：首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求，并要求用人单位给出合理的解释和答复。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。仲裁委员会将依法进行裁决，维护劳动者的合法权益。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
三、实际案例与启示
- 案例一：小张的劳动合同到期后，公司未与其续签但继续工作。超过一个月后，小张向公司提出支付双倍工资的要求。公司拒绝并声称已给予合理宽限期。小张遂向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，最终获得了部分月份的双倍工资补偿。此案例启示我们，劳动者在劳动合同到期后未续签的情况下，应关注自己的权益，及时与用人单位沟通并保留相关证据。
- 案例二：小李的劳动合同到期后，因个人原因拒绝与公司续签。公司无需支付双倍工资，并依法终止了劳动关系。此案例表明，若因劳动者自身原因导致未续签劳动合同，用人单位无需承担双倍工资责任。
总结与建议：劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为或未履行诚信义务，劳动者可依法主张自己的权益。同时，建议劳动者在劳动合同到期前后积极与用人单位沟通续签事宜，并保留相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。