结论：和私立学校签了三年合同，考上公务员后一般是可以离职的，但具体还需根据合同条款以及相关法律法规来确定离职的合法性和可能产生的后果。以下从不同角度为你详细分析：
从合同条款角度分析
合同中有明确约定离职条款：
- 如果合同中明确规定了员工在考上公务员等特定情况下可以离职，且无需承担违约责任或只需承担较低的违约责任，那么你可以按照合同约定办理离职手续。例如，合同中可能约定“乙方（员工）若考上国家公务员，可提前30日书面通知甲方（学校）解除本合同，且无需支付违约金”。
- 建议：仔细查阅你与私立学校签订的合同，看是否有此类明确约定。如果有，按照约定流程操作即可。
合同中未明确约定离职条款或约定不明确：
- 若合同中没有对考上公务员后离职的情况作出明确规定，或者规定不明确，那么你需要与学校进行协商，争取达成一致的离职意见。在这种情况下，学校可能会要求你承担一定的违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。
- 建议：与学校进行友好沟通，说明你考上公务员的实际情况和离职的必要性。同时，可以参考相关法律法规和行业惯例，与学校协商合理的违约责任承担方式。
从法律法规角度分析
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者的一项基本权利，不受合同期限的限制。因此，即使你与私立学校签订了三年的合同，考上公务员后也有权提前三十日书面通知学校解除合同。
- 例外情况：如果学校为你提供了专项培训费用，并对你进行了专业技术培训，且约定了服务期，那么在服务期内你提出解除合同可能需要承担违约责任。但考上公务员通常不属于可以约定服务期的情形，除非合同中有特别约定。
公务员录用的相关规定：
- 考上公务员后，你需要按照公务员录用的相关规定办理入职手续。这通常意味着你需要与原单位解除劳动关系，以便能够顺利入职新单位。因此，从公务员录用的角度来看，你也是需要离职的。
- 建议：在办理离职手续前，先了解公务员录用的具体要求和流程，确保你的离职不会影响公务员的入职。
实际操作建议
提前与学校沟通：
- 在决定离职前，最好提前与学校进行沟通，说明你的实际情况和离职的意愿。这有助于减少不必要的误解和纠纷，同时也为学校留出足够的时间来寻找替代人选。
办理离职手续：
- 按照学校的要求和流程办理离职手续，包括提交书面离职申请、交接工作、归还学校财物等。确保离职过程的合法性和规范性，避免留下后患。
保留相关证据：
- 在离职过程中，保留好与学校沟通的记录、离职申请、交接单等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中可能会起到关键作用。
后续思考依据：在离职过程中，如果学校拒绝放行或要求你承担不合理的违约责任，你可以依据相关法律法规和合同条款来维护自己的合法权益。如果协商无果，你可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决纠纷。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。