结论概述：员工不签合同但形成事实劳动关系，若员工申请仲裁，赔偿金额主要取决于未签订书面劳动合同的二倍工资差额以及可能存在的其他赔偿项目。具体赔偿数额需根据员工的实际工资、工作年限以及是否存在其他违法行为等因素综合确定。

详细分析：

1. 二倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：二倍工资差额的计算基数通常是员工前12个月的平均工资（包括基本工资、奖金、津贴等），计算期间为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过11个月。
   • 示例：若员工月工资为5000元，工作6个月后申请仲裁，则二倍工资差额为5000元/月 × 5个月（第2个月至第6个月）= 25000元。

2. 其他可能的赔偿项目：

   • 经济补偿金：如果因用人单位未签订书面劳动合同导致员工解除劳动合同，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的情形，员工还有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据是员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 加班费、未休年假工资等：如果员工存在加班或未休年假的情况，且用人单位未依法支付加班费或未休年假工资，员工也有权在仲裁中要求用人单位支付。

3. 特殊情况下的赔偿：

   • 如果用人单位存在恶意拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为：员工在申请仲裁时，除了可以要求支付二倍工资差额外，还可以要求用人单位支付拖欠的工资、补缴社会保险等，并可能根据具体情况要求用人单位支付赔偿金。
   • 如果员工因用人单位未签订书面劳动合同而遭受其他损失：如因未签订合同导致无法享受某些福利待遇或权益受损，员工也有权在仲裁中要求用人单位进行赔偿。

法律建议：

• 对于员工而言：如果发现用人单位未与自己签订书面劳动合同，应及时与用人单位沟通并要求签订。如果用人单位拒绝签订或拖延签订，员工应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在申请仲裁时证明事实劳动关系的存在以及自己的工资水平和工作年限。
• 对于用人单位而言：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿。

后续行动建议：

• 如果您作为员工或用人单位遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。
• 在申请仲裁前，双方也可以尝试通过协商或调解的方式解决争议，以节省时间和成本。