结论：是否可以主张手机不退并申请500元赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于手机的质量问题是否构成根本违约以及您因此遭受的实际损失。以下从不同角度为您详细分析：
一、手机质量问题与根本违约
根本违约的定义：
- 根本违约是指合同一方当事人违反合同义务，致使另一方当事人不能实现合同目的的行为。在手机买卖合同中，如果手机存在严重质量问题，如无法正常使用、存在安全隐患等，且这些问题无法通过修理、更换等方式解决，那么可以认为卖方构成了根本违约。
手机不退的条件：
- 如果手机的质量问题确实构成了根本违约，您有权要求解除合同，即退货。但如果您选择不退货，而是要求赔偿，这通常需要基于您因手机质量问题而遭受了实际损失，且这种损失无法通过退货来得到完全补偿。
二、赔偿金额的确定
实际损失原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因违约造成的损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
500元赔偿的合理性：
- 您主张的500元赔偿是否合理，取决于您因手机质量问题而遭受的实际损失。如果这500元能够合理反映您因手机质量问题而遭受的损失（如修理费用、误工费、交通费等），且您能够提供相关证据支持，那么您的主张是有可能得到支持的。
- 如果500元赔偿远高于您实际遭受的损失，或者您无法提供相关证据支持，那么您的主张可能难以得到法院或仲裁机构的支持。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 首先，您需要收集手机存在质量问题的证据，如购买发票、保修卡、手机故障照片或视频、维修记录等。
- 其次，您需要收集因手机质量问题而遭受实际损失的证据，如修理费用发票、误工证明、交通费用票据等。
与卖方协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与卖方协商解决。您可以向卖方说明手机的质量问题以及您因此遭受的损失，并提出合理的赔偿要求。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。您可以向当地消费者协会投诉，或者向法院提起诉讼，要求卖方承担违约责任并赔偿您的损失。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还需要考虑实际操作的可行性。例如，如果手机的质量问题并不严重，且通过修理或更换可以解决，那么退货并申请赔偿可能并不是最佳选择。此外，您还需要考虑诉讼成本和时间成本等因素。因此，在做出决定前，建议您综合考虑各种因素，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。