单位在停工留薪期间不按月发放工资，是违法的。以下是对此问题的详细分析：
法律背景
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这是法律对工伤职工在停工留薪期间工资待遇的明确规定，旨在保障工伤职工的基本生活需求，促进其尽快康复并重返工作岗位。
法律分析
工资支付义务：
- 单位在职工停工留薪期间，有义务按照职工原工资福利待遇的标准，按月支付工资。这是单位的法定义务，不得以任何理由拒绝或拖延支付。
违法后果：
- 如果单位未按照法律规定按月支付停工留薪期间的工资，那么单位的行为就构成了违法。工伤职工有权向单位主张权利，要求单位补发工资，并可能因此获得相应的经济补偿或赔偿。
- 在极端情况下，如果单位长期拖欠工资，工伤职工还可以考虑通过法律途径解决争议，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
实际操作建议：
- 对于工伤职工来说，如果发现单位在停工留薪期间未按月支付工资，首先应当与单位进行沟通协商，要求单位按照法律规定支付工资。
- 如果沟通协商无果，工伤职工可以向当地的劳动保障监察部门投诉举报，寻求行政部门的帮助和支持。
- 同时，工伤职工也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
特殊情况说明
- 虽然一般情况下单位应当按月支付停工留薪期间的工资，但也有一些特殊情况需要注意。例如，如果工伤职工的停工留薪期较长，且单位确实存在经营困难等特殊情况，那么双方可以协商确定工资支付的方式和时间。但是，这种协商必须是在双方自愿、平等的基础上进行，且不得违反法律、法规的强制性规定。
总结与建议：单位在停工留薪期间不按月发放工资是违法的。工伤职工应当了解自己的法律权益，积极与单位沟通协商，并在必要时寻求法律帮助和支持。如果你有任何关于劳动工伤方面的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。