结论：停工留薪期工资厂里不按月支付，是否违法需分情况讨论，但通常情况下按月支付是法定要求，不按月支付可能构成违法。以下从不同角度详细分析：
一、停工留薪期工资的支付标准与周期
根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这里的“按月支付”是明确要求，目的是保障工伤职工在治疗期间的基本生活不受影响。
举例：若职工月工资为5000元，停工留薪期为3个月，则单位应每月支付5000元，共支付15000元。若单位一次性支付或拖延支付，均不符合法律规定。
二、单位不按月支付的违法性分析
未按月支付但足额支付：若单位虽未严格按月支付（如每两个月支付一次），但最终足额支付了停工留薪期工资，且未对职工生活造成实质影响，实践中可能被认定为程序瑕疵，但严格来说仍违反“按月支付”的法定要求。职工可要求单位改正，但一般不涉及赔偿。
未足额支付或拖延支付：若单位未足额支付（如只支付部分工资）或拖延支付（如超过一个月未支付），则构成违法。职工可依据《工伤保险条例》第六十二条，要求单位补足差额，并可能主张逾期支付的利息或赔偿金（具体需结合地方规定）。
拒不支付：若单位明确拒不支付停工留薪期工资，职工可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除劳动合同，并要求单位支付经济补偿（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。
三、职工的维权途径
协商：首先可与单位协商，要求按月支付停工留薪期工资。
投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，由劳动行政部门责令单位限期支付。
仲裁：若投诉未果，可申请劳动仲裁，要求单位支付停工留薪期工资及可能的赔偿金。
诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
四、特殊情况说明
若单位因经营困难等客观原因暂时无法按月支付，需与职工协商一致并签订书面协议，明确支付期限和方式。未经职工同意，单位不得单方改变支付周期。
建议：若你遇到单位不按月支付停工留薪期工资的情况，首先保留好工资条、劳动合同、工伤认定书等证据，然后与单位协商或依法维权。如有疑问，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细解答。