现役军人父母打工，用人单位不可以随意辞退。以下从多个角度为你详细分析：

法律保护层面

根据《中华人民共和国劳动法》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要遵循法定条件和程序，不能随意辞退劳动者。现役军人父母作为劳动者，同样享有这些法律保护。除非他们存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。

特殊身份考量

虽然现役军人父母本身并不因为子女的军人身份而直接享有特殊的劳动保护（除非相关法律法规有特别规定，但目前并无此类普遍适用的特别规定），但他们的劳动权益同样受到法律保护。如果用人单位因为现役军人父母的身份而对其进行不公平对待或随意辞退，这可能构成对劳动者权益的侵犯，现役军人父母可以依法维护自己的合法权益。

实际操作建议

1. 保留证据：如果现役军人父母遭遇了被随意辞退的情况，首先应当保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便后续维权。
2. 协商沟通：在保留好证据的基础上，可以尝试与用人单位进行协商沟通，了解辞退的具体原因，并争取合理的解决方案。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，现役军人父母可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任，如支付赔偿金等。
4. 寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，如果现役军人父母感到自己的法律知识有限或难以应对复杂的法律程序，可以寻求专业的法律援助或咨询律师，以更好地维护自己的合法权益。

可能的法律后果

如果用人单位随意辞退现役军人父母且无法提供合法理由，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可能需要支付赔偿金给被辞退的劳动者。赔偿金的数额通常根据劳动者在用人单位的工作年限、工资水平等因素来确定。

综上所述，现役军人父母打工时同样享有法律保护，用人单位不得随意辞退。如果遭遇此类情况，现役军人父母应当积极维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。