结论：公司不可以随便辞退军人家属，辞退行为必须遵循相关法律法规，并结合具体情况综合判断。

详细分析如下：

1. 法律对军人家属的平等保护原则：

   • 我国法律体系中并没有专门针对军人家属身份设立特殊的保护条款，禁止用人单位辞退。这意味着，在劳动关系的建立、履行及解除上，军人家属与其他劳动者享有同等的权利和义务，均受《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的约束。

2. 公司合法辞退的前提：

   • 根据《劳动合同法》的规定，公司在特定情况下可以解除劳动合同，这些情形包括但不限于员工严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。这些规定同样适用于军人家属员工，即如果军人家属存在上述法定过错情形，公司有权依法将其辞退。
   • 若军人家属未出现法定辞退情形，公司不得随意辞退。例如，不能仅因军人家属的身份或其他与服役相关的原因就进行歧视性辞退。

3. 经济性裁员时的特殊考虑：

   • 在公司进行经济性裁员时（《劳动合同法》第四十一条），需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见。裁减人员方案还需向劳动行政部门报告。
   • 在此过程中，虽然法律没有直接规定对军人家属的特殊保护，但公司应秉持公平、公正的原则，避免因其身份而遭受不公平待遇。如果军人家属符合优先留用的条件（如与本单位订立较长期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人等），公司应给予相应考虑。

4. 赔偿金的支付：

   • 若公司无故辞退军人家属，根据《劳动合同法》第八十七条，需支付赔偿金。赔偿金计算依据为该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

法律建议：

• 军人家属方面：如果认为自己的权益受到了侵害，可以通过法律途径来维护自己的合法权益，包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。
• 公司方面：在辞退军人家属员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性。同时，也应充分考虑军人家属员工的特殊情况，避免因其身份而遭受不公平待遇。

可能法律后果：

• 如果公司违法辞退军人家属，将面临支付赔偿金的风险，并可能损害公司的声誉和形象。
• 如果军人家属通过法律途径维护自己的权益，并获得胜诉，公司还将承担诉讼费用等额外成本。

总之，公司在处理与军人家属的劳动关系时，必须秉持公平、公正的原则，依法依规进行。如果军人家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。