核心结论：针对您自己垫付医药费，出院后要求对方去保险公司处理但对方拖延的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益。

1. 与对方再次沟通，明确责任与期限：

   • 首先，尝试与对方进行友好且明确的沟通，指出对方拖延处理保险公司事宜的不当之处，并明确告知对方您已垫付的医药费用以及期望对方配合处理的具体时间节点。
   • 在沟通中，可以强调这是双方的责任和义务，以及拖延可能带来的法律后果，如利息损失、诉讼成本增加等，以促使对方积极行动。

2. 收集并保留相关证据：

   • 确保您保存了所有与事故相关的证据，包括医疗记录、费用发票、事故认定书、与对方的沟通记录（如短信、邮件、录音等）以及任何其他能证明您垫付费用和对方责任的文件。
   • 这些证据将在后续可能的法律程序中起到关键作用，帮助您证明自己的主张。

3. 向保险公司直接报案并申请理赔：

   • 如果对方是事故的责任方，并且其车辆已投保，您可以尝试直接向对方的保险公司报案，并提供所有必要的证据和文件，以申请理赔。
   • 保险公司会根据保险合同和事故情况来处理您的理赔申请，如果符合条件，保险公司可能会直接向您支付赔偿金。

4. 考虑法律途径解决：

   • 如果对方仍然拖延不处理，且保险公司也无法直接向您支付赔偿金，您可以考虑通过法律途径来解决。
   • 您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您已垫付的医药费用以及其他相关损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。
   • 如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方仍然不履行判决，您可以申请法院强制执行，通过法律手段来追回您的损失。

5. 寻求专业法律帮助：

   • 在处理此类事务时，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。
   • 律师可以为您提供法律咨询、协助您收集证据、准备法律文件，并在必要时代表您出庭诉讼，以更好地维护您的合法权益。

额外建议：在处理此类事务时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生不必要的争执或冲突，以免加剧矛盾并影响问题的解决。同时，及时关注保险公司的理赔进度和对方的回应情况，以便及时调整自己的策略并采取相应的行动。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。