当保险公司迟迟不垫付医药费时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

首先，您需要了解相关法律法规。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，在特定情形下，保险公司有垫付医药费用的责任。因此，您可以向保险公司明确指出其应履行的义务，并保留好每一次的沟通记录，以备后续使用。

如果与保险公司的沟通没有效果，您可以向保险监管部门进行投诉。监管部门有职责督促保险公司尽快履行垫付义务，以保障您的合法权益。在投诉时，请提供详细的情况和证据，以便监管部门能够更好地了解您的问题并作出相应的处理。

若以上途径仍无法解决问题，您可以选择通过法律途径来解决。您可以向法院提起诉讼，要求保险公司履行垫付责任，并主张因保险公司未及时垫付而产生的合理损失，如延误治疗增加的费用等。在诉讼过程中，您需要准备并提供相关证据，如交通事故认定书、医疗费用清单等，以支持自己的诉求。

总的来说，面对保险公司迟迟不垫付医药费的情况，您应首先通过沟通和投诉来寻求解决。如果这些方法无法奏效，那么通过法律途径来维护自己的权益将是一个有效的选择。在整个过程中，请务必保留好所有相关的证据和记录，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。