结论：作为护工在医院工作十几天后，您有权向雇主提出先支付部分工资的请求，但具体能否实现需视双方约定及实际情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律层面分析
劳动合同与工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者提供劳动后，用人单位应当按照约定支付工资。虽然您只工作了十几天，但只要您已经提供了劳动，就有权获得相应的报酬。
- 如果您与雇主之间签订了书面劳动合同，且合同中明确约定了工资支付方式和时间，那么雇主应当按照合同约定支付工资。若合同中有关于预支工资的条款，您可以直接依据合同要求雇主支付。
预支工资的合法性：
- 法律并未明确禁止劳动者预支工资，但也没有强制要求用人单位必须预支。因此，预支工资是否可行，主要取决于您与雇主之间的协商和约定。
- 如果雇主同意预支部分工资，那么这是完全合法的。但如果雇主拒绝，您也不能强制要求，除非合同中有明确约定。
二、实际操作建议
与雇主协商：
- 您可以与雇主进行友好沟通，说明自己的实际情况和需求，请求雇主先支付部分工资。在协商过程中，您可以提出合理的预支金额和支付时间，以增加雇主同意的可能性。
- 如果雇主同意预支工资，建议您要求雇主出具书面确认或签订补充协议，以明确预支金额、支付时间以及后续工资结算方式等事项，避免后续产生纠纷。
保留证据：
- 在与雇主协商和提供劳动的过程中，建议您保留好相关证据，如工作记录、考勤记录、与雇主的沟通记录等。这些证据在后续维权过程中将起到重要作用。
寻求法律援助：
- 如果雇主拒绝支付工资或预支工资，且您认为自己的权益受到侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在投诉或寻求法律援助时，您需要提供相关证据以支持自己的主张。
三、可能面临的法律后果
如果雇主同意预支工资：
- 双方应按照约定履行义务，即雇主按时支付预支工资，您继续提供劳动。若一方违约，另一方有权要求违约方承担相应的法律责任。
如果雇主拒绝预支工资且未支付工资：
- 您有权向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请，要求雇主支付拖欠的工资及可能的经济补偿。在劳动仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分证据证明自己的主张。
最后，作为护工在医院工作十几天后请求先支付部分工资是合理的，但具体能否实现需视双方约定及实际情况而定。建议您与雇主进行友好沟通并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。