结论：父母是否有资格签商铺的租赁合同，需视具体情况而定，主要取决于父母是否获得子女的明确授权或子女是否为无/限制民事行为能力人。以下为详细分析：
一、子女具备完全民事行为能力的情况
子女明确授权：
- 如果子女（即商铺的登记所有权人）明确授权父母代为签订租赁合同，那么父母就有资格签订。这种授权可以是书面的，也可以是口头的，但为了减少纠纷，建议采用书面形式，并明确授权的范围、期限等关键条款。
- 在实际操作中，父母可以携带子女的授权委托书、身份证明以及商铺的相关产权证明文件，与承租人签订租赁合同。
子女未授权：
- 如果子女没有明确授权父母代为签订租赁合同，那么父母就没有资格直接签订。在这种情况下，如果父母擅自签订了租赁合同，该合同可能因缺乏有效的代理权而面临被撤销或确认无效的风险。
- 如果承租人善意且无过失地相信父母有代理权（例如，父母出示了看似真实的授权文件或子女之前有过类似授权行为），那么根据表见代理的原则，租赁合同可能仍然有效，但子女有权向父母追偿因此造成的损失。
二、子女不具备完全民事行为能力的情况
- 如果子女是无民事行为能力人（如未成年人）或限制民事行为能力人（如部分精神障碍者），那么其父母作为法定监护人，有权代为签订租赁合同。
- 在这种情况下，父母需要携带子女的身份证明、监护关系证明以及商铺的相关产权证明文件，与承租人签订租赁合同。合同中的权利和义务将直接约束子女和承租人，但父母作为监护人有义务监督合同的履行，并保护子女的合法权益。
三、法律建议
- 明确授权：如果父母需要代为签订租赁合同，建议子女出具书面授权委托书，并明确授权的范围、期限等关键条款。
- 保留证据：父母在签订租赁合同时，应保留好所有相关的文件和证据，如授权委托书、身份证明、产权证明等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
在处理这类问题时，务必确保所有行为都符合法律法规的规定，以避免不必要的法律风险和纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。