结论：在您于厂里工作16年后，因年纪大被厂里解雇的情况下，是否有赔偿取决于解雇的具体原因和程序是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合法解雇与赔偿：

   • 如果厂里因您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作为由解雇您，且提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后解雇，同时按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿（16年应支付16个月工资的经济补偿），那么这种解雇是合法的，但您仍有权获得相应的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。以您工作16年为例，若月工资为X元，则经济补偿金为16X元。

2. 违法解雇与赔偿：

   • 如果厂里没有合法理由解雇您，或者解雇程序不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么这种解雇是违法的。在这种情况下，您有权要求厂里继续履行劳动合同，或者要求厂里按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。以您工作16年为例，若月工资为X元，则赔偿金为32X元。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果您已达到法定退休年龄，且厂里因此解雇您，那么这种情况通常不被视为违法解雇。但是，如果厂里未按照相关规定为您办理退休手续或支付应得的退休待遇，您仍有权向厂里主张相关权益。
   • 另外，如果双方签订的劳动合同中有关于解雇和赔偿的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照劳动合同的约定执行。

建议：

• 首先，与厂里沟通，了解解雇的具体原因和程序是否符合法律规定。
• 如果认为解雇违法或未获得应有的赔偿，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、解雇通知等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在处理过程中，如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。