在承揽合同中，承揽人行使留置权是一个涉及法律程序和权益保护的重要环节。以下是对承揽人如何行使留置权的详细解答：

一、留置权行使的法律依据与成立条件

根据《民法典》第七百八十三条，当定作人未向承揽人支付报酬或材料费等价款时，承揽人对完成的工作成果享有留置权。要行使这一权利，必须满足以下成立要件：

1. 债权已到期：定作人未按约定支付报酬或费用，即债权已经到期且未得到清偿。
2. 合法占有标的物：承揽人必须实际控制工作成果，如未交付的加工物等。
3. 同一法律关系：留置物与债权需基于同一承揽合同产生，确保留置权的合法性和关联性。
4. 不违反约定或法律：当事人之间无排除留置权的特别约定，且留置行为不违背公序良俗和法律法规。

二、留置权行使的具体方式与程序

1. 通知义务：

   • 承揽人在行使留置权前，应提前通知定作人履行债务。合理期限通常为30天以上，以便定作人有足够时间准备资金或采取其他措施。
   • 在紧急情况下，如留置物易腐、易变质等，承揽人可不经通知直接变卖留置物以减少损失。

2. 折价、拍卖或变卖：

   • 若定作人逾期不履行债务，承揽人可通过协商折价、拍卖或变卖留置物的方式优先受偿。
   • 变卖方式需符合商业惯例，如公开拍卖通常优于私下交易，以确保交易的公平性和透明度。

3. 价款处理：

   • 所得款项应优先清偿主债权及利息、违约金等费用。
   • 剩余部分应返还给定作人，若价款不足以清偿全部债务，承揽人仍有权向定作人追偿不足部分。

三、留置权行使的特殊限制与注意事项

1. 禁止流质条款：

   • 承揽人与定作人不得事先约定债务不履行时留置物归承揽人所有，这是为了保护定作人的合法权益，防止承揽人滥用留置权。

2. 保管义务：

   • 承揽人在留置期间须妥善保管留置物，因故意或重大过失导致留置物损毁、灭失的，应承担赔偿责任。

3. 紧急处置权：

   • 若留置物有腐烂、贬值等风险，承揽人可立即处置并提存价款，以减少损失并保障自身权益。

4. 排除适用情形：

   • 当工作成果属不可分物（如大型机械）时，即使部分报酬未付，通常也不可留置整体，以避免对定作人造成过大损失。

四、实践建议

1. 合同条款设计：

   • 在签订承揽合同时，应明确约定留置权行使条件、通知期限及争议解决方式等条款，以减少后续纠纷的发生。

2. 证据留存：

   • 承揽人应保存催告函件、留置物评估报告等材料，以便在纠纷中举证证明自己的权益。

3. 及时行权：

   • 承揽人应在诉讼时效内主张权利，防止因超期丧失胜诉权。同时，在行使留置权时，应遵循法定程序和条件，确保行为的合法性和有效性。

综上所述，承揽人在行使留置权时，必须严格遵守法律规定的条件和程序，确保自身权益得到合法保护。同时，也应注重与定作人的沟通和协商，以寻求双方都能接受的解决方案。