可以行使留置权的合同主要包括施工合同、保管合同、运输合同、加工承揽合同以及借贷合同等其他合同类型，但最为典型和常见的是保管合同、运输合同和加工承揽合同。以下是对这些合同类型的详细解释：
保管合同：
- 定义：保管合同是指保管人有偿地保管寄托人交付的寄托物，并在期限届满或依寄托人请求时将原物返还寄托人的合同。
- 留置权行使：在保管合同中，如果寄存人未按照约定支付保管费以及其他费用，保管人对保管物享有留置权。这意味着保管人可以暂时扣留保管物，直到寄存人支付相关费用。
运输合同：
- 定义：运输合同是指承运人按照约定的时间和运输方式在规定期限内将承运的货物运送到指定的地点，货物托运人为此支付运价的合同。
- 留置权行使：在运输合同中，如果托运人或者收货人不支付运费、保管费以及其他运输费用，承运人对相应的运输货物享有留置权。承运人可以因此扣留货物，直到相关费用得到支付。
加工承揽合同：
- 定义：加工承揽合同是指一方用自己的设备、技术和劳力，依照他方的要求完成一定的工作，他方应接受所完成的工作并给付约定报酬的合同。
- 留置权行使：在加工承揽合同中，如果定作人未向承揽人支付报酬或者材料费等价款，承揽人对完成的工作成果享有留置权。承揽人可以因此扣留工作成果，直到定作人支付相关费用。
留置权行使的条件：
- 债务人不履行债务超过一定期限，此期限可由当事人自行约定，但不得少于法定期限。
- 债权人需通知债务人于确定期限内履行其义务，未为此项通知的，不得实行留置权。
- 债务人于确定期限内仍未履行义务，且未提供其他担保。
留置权行使的注意事项：
- 债权人须按合同占有债务人的财产，这是成立留置权的前提条件。
- 债权与留置物占有的取得必须基于同一合同关系产生，体现为债权与留置物占有的取得须基于同一合同关系而产生。
- 债务人的债务须已届履行期，因为留置权是因债务人不履行债务而产生的。
在实际操作中，如果合同双方对留置权的行使存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷，以维护自身合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。