结论：承包年限到期后，若甲方不续签，能否要求甲方赔偿附属物的钱，需根据附属物的性质、合同约定以及法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、附属物性质与归属
若附属物为承包方自行添附且可拆除：
- 分析：如果附属物是承包方在承包期间自行添附，且这些附属物可以拆除而不影响原物的使用或价值，那么承包方通常有权拆除并带走这些附属物。若甲方阻止拆除或要求赔偿，承包方可以主张自己的拆除权，并无需向甲方赔偿。
- 建议：在此情况下，承包方应保留好添附附属物的相关证据，如购买凭证、安装记录等，以便在需要时证明附属物的归属和价值。
若附属物为承包方自行添附且不可拆除或拆除会损害原物：
- 分析：如果附属物是不可拆除的，或者拆除会损害原物的使用或价值，那么这些附属物可能被视为承包期间的投入，其价值可能需要在合同终止时进行协商处理。若合同中有明确约定，则按照合同约定执行；若合同无约定，则可能需要根据公平原则，由双方协商分担损失或补偿。
- 建议：承包方在添附不可拆除的附属物前，应与甲方明确约定其归属和补偿方式，以避免合同终止时的纠纷。
若附属物为甲方原有或双方共有：
- 分析：如果附属物原本就是甲方的财产，或者是在承包期间由双方共同投资添附的，那么承包方在合同终止时通常无权要求甲方赔偿这些附属物的价值。
- 建议：承包方在承包前应对附属物的性质进行了解，并在合同中明确约定其归属和补偿方式。
二、合同约定
- 分析：合同是双方权利义务的依据。如果合同中明确约定了承包年限到期后附属物的处理方式，如甲方应给予承包方一定的补偿或承包方应放弃附属物的所有权等，那么双方应按照合同约定执行。
- 建议：承包方在签订合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于附属物处理的部分，确保自己的权益得到保障。
三、法律规定
- 分析：在缺乏合同约定或合同约定不明确的情况下，可以依据相关法律规定来处理。根据《民法典》中关于合同终止和财产返还的规定，以及公平原则和诚实信用原则，双方可以协商处理附属物的归属和补偿问题。如果协商不成，承包方可以通过法律途径维护自己的权益。
- 建议：在处理此类纠纷时，承包方应咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出明智的决策。
进一步思考：在处理承包年限到期后附属物赔偿问题时，除了考虑附属物的性质、合同约定和法律规定外，还应考虑双方的实际利益和公平原则。如果承包方在承包期间对附属物进行了大量投入，且这些投入对甲方的财产价值有显著提升，那么甲方在合同终止时给予承包方一定的补偿可能是合理的。因此，在处理此类纠纷时，双方应保持沟通，寻求互利共赢的解决方案。
最后：如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于婚姻家庭、合同纠纷领域的专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。