结论：是否可以不管继父生病的问题，不能一概而论，需根据具体情况来判断，包括继父子关系是否成立、是否存在法定的赡养义务以及继父的实际情况等。以下从不同角度进行分析：
继父子关系及赡养义务的认定：
- 根据相关法律规定，继父母与继子女之间，如果形成了抚养教育关系，那么继子女对继父母就负有赡养义务。这种抚养教育关系通常指的是继父母对继子女进行了长期、稳定的生活照料和教育。
- 如果继父与继子女之间并未形成抚养教育关系，或者继子女在成年后并未与继父共同生活，那么继子女可能就不负有法定的赡养义务。但即便如此，从道德和伦理的角度出发，继子女在继父生病时给予一定的关心和帮助也是值得提倡的。
法定赡养义务的具体内容：
- 如果继子女对继父负有法定的赡养义务，那么这种义务通常包括提供必要的生活费用、医疗费用以及进行生活照料等。在继父生病的情况下，继子女应当根据其经济能力和实际情况，给予适当的帮助和支持。
- 如果继子女不履行赡养义务，继父有权向法院提起诉讼，要求继子女承担相应的法律责任。
继父的实际情况及继子女的选择：
- 除了法律义务外，继父的实际情况也是继子女需要考虑的重要因素。如果继父年事已高、体弱多病且无其他经济来源，那么继子女在道德上更应当给予更多的关心和帮助。
- 当然，继子女也有自己的生活和家庭责任，如果确实无法承担过多的赡养义务，也可以与继父或其他亲属进行协商，寻求合理的解决方案。例如，可以共同承担医疗费用、轮流照料等。
建议：
- 在面对继父生病的问题时，继子女应当首先了解自己与继父之间的法律关系和赡养义务。
- 如果负有法定赡养义务，应当积极履行，给予继父必要的关心和帮助。
- 如果确实无法承担过多的赡养义务，可以与继父或其他亲属进行协商，寻求合理的解决方案。
- 在任何情况下，都应当尊重继父的意愿和感受，避免因为赡养问题而产生不必要的家庭矛盾。
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