结论：子女不能直接赶走继母，但可以通过法律途径解决相关问题，具体需根据继母与父亲是否形成扶养关系、父亲是否具有完全民事行为能力等多种情况来分析。

分析如下：

1. 继母与父亲的关系及扶养情况

   • 若继母与父亲已形成扶养关系：根据《民法典》的相关规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继母与父亲已经形成了扶养关系，那么继母在法律上享有与亲生母亲相似的权利和义务。在此情况下，子女不能直接赶走继母，而应该通过协商、调解或法律途径来解决家庭矛盾。
   • 若继母与父亲未形成扶养关系：如果继母与父亲并未形成扶养关系，那么继母在法律上的地位可能相对较弱。然而，这并不意味着子女可以随意赶走继母。家庭关系的处理应该遵循尊重、理解和包容的原则，尽量通过协商和沟通来解决问题。

2. 父亲是否具有完全民事行为能力

   • 若父亲具有完全民事行为能力：父亲有权自主决定自己的生活安排，包括与继母的共同生活。子女应该尊重父亲的决定，并尝试与继母建立良好的关系。如果确实存在无法调和的矛盾，子女可以与父亲进行沟通，寻求妥善的解决方案，而不是直接赶走继母。
   • 若父亲不具有完全民事行为能力：如果父亲因生病等原因无法自主决定自己的生活安排，那么子女作为法定代理人或监护人，有责任照顾父亲的生活起居。在此情况下，如果继母未能履行照顾义务，子女可以与继母进行沟通，要求其履行义务。如果沟通无果，子女可以通过法律途径来维护父亲的权益，例如向法院申请变更监护人或要求继母承担相应的法律责任。但即便如此，也不能直接赶走继母，而应该通过法律程序来解决问题。

3. 法律途径与建议

   • 协商与调解：在处理家庭矛盾时，协商和调解是首选的方式。子女可以与继母进行坦诚的沟通，表达自己的关切和期望，寻求双方都能接受的解决方案。如果无法自行协商，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会或专业调解机构。
   • 法律途径：如果协商和调解无果，子女可以考虑通过法律途径来解决问题。例如，可以向法院提起诉讼，要求继母履行扶养义务或承担相应的法律责任。但需要注意的是，法律途径应该是最后的手段，且需要充分准备证据和法律依据。

后续行动建议：

• 子女应该保持冷静和理性，避免采取过激行为来解决问题。
• 尝试与继母进行坦诚的沟通，了解彼此的想法和需求，寻求共同点。
• 如果无法自行解决问题，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的解决方案。

在处理此类家庭财产纠纷及家庭关系问题时，务必保持谨慎和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。