应急检查人员没下发处罚通知就进行处罚，可能违反了《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定。具体来说，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 行政处罚的法定程序：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这是行政处罚的法定程序，旨在保障当事人的合法权益。
   • 如果应急检查人员没有按照法定程序下发处罚通知，就直接进行处罚，那么这种行为可能构成程序违法。

2. 当事人的知情权与申辩权：

   • 当事人有权知道被处罚的具体原因、依据和处罚内容，以便进行陈述和申辩。这是当事人的一项基本权利，也是行政处罚公正、公开原则的重要体现。
   • 如果应急检查人员没有下发处罚通知，就剥夺了当事人的知情权与申辩权，使得处罚过程缺乏透明度和公正性。

3. 可能的法律后果：

   • 如果应急检查人员的行为确实违反了《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，那么该行政处罚决定可能会被依法撤销或变更。
   • 同时，应急检查人员也可能因此承担相应的法律责任，如被责令改正、受到行政处分等。

建议：

• 如果您遇到了应急检查人员没有下发处罚通知就进行处罚的情况，您可以先尝试与应急检查人员沟通，了解处罚的具体原因和依据。
• 如果沟通无果，或者您认为处罚行为存在违法之处，您可以向相关行政机关提出申诉或申请行政复议，甚至提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如处罚决定书、沟通记录等，以便在需要时提供证明。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。