结论：环卫工在上班期间被打，公司是否应承担责任需视具体情况而定，但通常情况下，公司可能需要承担一定的责任。以下从不同角度进行分析：
一、公司可能承担的责任类型
工伤保险责任：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。环卫工在上班期间被打，若该事件与工作有直接关联（如因工作纠纷引发），则很可能被认定为工伤。
- 责任承担：一旦认定为工伤，公司需按照工伤保险的相关规定，承担工伤医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。
雇主责任（民事赔偿）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。环卫工在上班期间被打，若该事件发生在工作过程中，且与公司的工作安排、管理有关，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 责任范围：民事赔偿的范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，以及因伤致残的残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
安全保障义务责任：
- 法律依据：公司作为用人单位，有义务为员工提供安全的工作环境。若公司未能尽到安全保障义务，导致环卫工在上班期间被打，公司可能需承担相应的责任。
- 责任承担：公司需根据其过错程度，承担相应的赔偿责任。这可能包括加强安保措施、提供必要的防护装备等，以防止类似事件再次发生。
二、公司可能不承担责任或减轻责任的情况
第三人侵权：
- 情况说明：若环卫工被打是由第三人（如路人、其他非公司员工等）造成的，且该事件与公司的工作安排、管理无关，公司可能不承担直接的赔偿责任。但公司仍需协助环卫工报警、就医等，并可能需根据工伤保险的相关规定，承担部分工伤保险待遇。
- 责任分担：在此情况下，环卫工的损害主要由第三人承担，公司可能仅承担补充责任或协助责任。
环卫工自身过错：
- 情况说明：若环卫工在被打事件中存在自身过错（如挑衅、激怒对方等），公司可能根据其过错程度，减轻或免除部分责任。
- 责任分担：在此情况下，环卫工需自行承担部分或全部损失，公司可能仅承担与其过错程度相适应的赔偿责任。
三、建议与措施
- 及时报警并就医：环卫工在被打后，应立即报警并就医，保留好相关证据（如医疗记录、报警记录等）。
- 申请工伤认定：若该事件与工作有直接关联，环卫工或其家属应及时向公司提出工伤认定申请，并按照工伤保险的相关规定享受待遇。
- 寻求法律援助：若公司拒绝承担责任或双方对责任承担存在争议，环卫工或其家属可寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
总结：环卫工在上班期间被打，公司是否应承担责任需根据具体情况判断。但无论如何，公司都应积极协助环卫工处理后续事宜，并依法承担相应的责任。若您或您身边的人遇到类似情况，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。