结论前置：
- 进厂第一个月没签劳动合同，在法律规定的宽限期内是合理的，但超过宽限期则不合理且违法。
详细分析：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的情况，法律给出了明确的宽限期——即自用工之日起一个月内必须订立书面劳动合同。
一、尚在可签订的合理期限内（用工之日起一个月内）
情况说明：
- 在您进厂后的第一个月内，如果尚未签订劳动合同，这并不直接构成违法。因为法律允许用人单位在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，这是给用人单位的一个合理准备期限。
处理建议：
- 在此期间，您可以保持冷静，主动与用人单位的人力资源部门沟通，提醒其及时签订书面劳动合同。同时，明确您的工作内容、工作地点、工资待遇、工作时间等关键条款，确保合同内容符合您的期望和法律规定。
- 您还应留意收集能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。这些证据在后续如果发生纠纷时，将起到关键作用。
二、超过一个月仍未签订（用工之日起超过一个月不满一年）
法律后果：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，则构成违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
处理建议：
- 协商解决：首先，您可以与用人单位进行友好协商，提出支付二倍工资的要求，并敦促其尽快签订书面劳动合同。
- 寻求帮助：若协商无果，且用人单位有工会组织，您可以向工会反映情况，请求其出面调解。
- 申请劳动仲裁：若调解仍无果，您可以在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并提交相关证据材料。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意的，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
三、超过一年仍未签订（用工之日起满一年）
法律后果：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍然未与您订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着您将享有与签订无固定期限劳动合同的劳动者相同的权益，如更稳定的劳动关系、更高的解雇保护等。
处理建议：
- 在这种情况下，您应继续保留好与用人单位的沟通记录、工作证明等相关证据。
- 若用人单位拒绝承认无固定期限劳动合同的存在或拒绝履行相应义务，您可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。
总结与建议：
面对进厂第一个月未签订劳动合同的情况，您应根据具体情况采取不同的应对策略。在合理期限内，可主动沟通并收集证据；若超过合理期限，则应依法要求赔偿或申请仲裁、诉讼等。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。同时，您也应了解并熟悉相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。