入职第一个月单位不签订劳动合同，通常并不直接构成违法，但存在潜在法律风险。具体分析如下：

1. 法律规定与期限要求：

   • 根据《劳动合同法》第十条，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。这意味着，在员工入职的首月内，如果用人单位尚未与员工签订劳动合同，从法律层面来说，并不直接构成违法。
   • 但是，如果用人单位超过一个月仍未与员工签订劳动合同，则从第二个月起，视为违法，需要承担相应的法律责任。

2. 未签合同的潜在风险：

   • 双倍工资差额：若超过一个月未签合同，用人单位需从第二个月起向员工支付双倍工资差额，最多支付11个月。
   • 无固定期限合同风险：如果用人单位满一年仍未与员工签订劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，后续解除劳动关系可能面临更高的赔偿成本。

3. 对用人单位的建议：

   • 及时签订合同：为避免潜在的法律风险，用人单位应在员工入职后尽快完成劳动合同的签订。
   • 保留沟通记录：如果因员工个人原因导致合同签订延迟，用人单位应保存好相关的沟通记录作为证据。

4. 对员工的建议：

   • 主动督促签约：员工在入职后应主动询问HR关于合同签署的流程，确保自身权益得到保障。
   • 依法维权：如果用人单位超过一个月仍未与员工签订劳动合同，员工可以向劳动监察部门投诉或通过仲裁主张双倍工资差额等权益。

综上所述，虽然入职第一个月单位不签订劳动合同并不直接构成违法，但用人单位应高度重视劳动合同的签订工作，及时完成签约流程，以避免潜在的法律风险。同时，员工也应关注自身权益，必要时通过法律途径维护自身利益。