无固定期限劳动合同的续签时机主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是对此问题的详细解答：
法定应当签订无固定期限劳动合同的情形：
- 连续工作满十年：当劳动者在同一用人单位连续工作满十年时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作”指的是中间没有间断的工作时间累计计算。例如，小李自2013年1月1日起在A公司不间断地工作至2023年1月1日，就满足了这一条件，可以要求与A公司签订无固定期限劳动合同。
- 国企改制或初行合同制且满十年距退休不足十年：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期为国有企业服务的老员工权益。如老张在B国有企业已连续工作12年，且距离退休还有8年，他就满足了这一特殊条件下的签约要求。
- 连续订立二次固定期限合同且无违规情形：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项（医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作）、第二项（不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任）规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。这体现了对劳动者就业稳定性的保护。例如，小王与C公司先后签订了两次固定期限劳动合同，且无上述不当行为，那么在第二次合同期满时，他有权要求与C公司续订无固定期限劳动合同。
视为签订无固定期限劳动合同的情形：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不及时签订劳动合同行为的约束。例如，小赵于2022年3月1日入职D公司，但D公司一直未与小赵签订书面劳动合同，到2023年3月1日时，就视为D公司与小赵已经订立了无固定期限劳动合同。
协商签订：
- 除了上述法定情形外，用人单位与劳动者协商一致，也可以签订无固定期限劳动合同。这体现了双方当事人的意思自治原则。只要双方达成合意，就可以直接签订无固定期限劳动合同，不受上述任何条件的限制。
法律建议：
- 劳动者在与用人单位签订无固定期限劳动合同时，应仔细核对自己是否符合上述任一条件，并据此向用人单位提出签约要求。
- 用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险。
- 如有疑问或争议，建议直接向我咨询，以获取更准确的法律意见和帮助。