连续一个星期24小时值班通常是不合法的。以下从法律规定、超时工作的限制以及特殊行业或情形三个方面进行详细分析：
法律规定
- 工作时间与休息时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 同时，该法第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
这些规定明确了劳动者的工作时间和休息时间，是保障劳动者身心健康的重要法律依据。连续一个星期24小时值班，显然远远超出了法定的工作时间限制，也剥夺了劳动者应有的休息时间。
超时工作的限制
- 加班时间与加班费：
- 如果用人单位因生产经营需要延长工作时间，需经与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时。
- 因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下，延长工作时间每日不得超过三小时，但每月不得超过三十六小时。
- 用人单位安排加班的，还需按照国家有关规定向劳动者支付加班费。
连续一个星期24小时值班，不仅远远超出了法律允许的延长工作时间的限度，而且很可能未按照国家规定支付加班费，因此是不合法的。
特殊行业或情形
特殊行业的排班与休息：
- 在一些特殊行业，如医院的医护人员、消防救援人员、铁路运输工作人员等，由于工作的特殊性和应急性，可能会出现连续工作较长时间的排班安排。
- 但即便如此，单位也需按照相关规定保障劳动者的休息权和合法权益，例如采取轮休、调休等方式，确保劳动者能够得到必要的休息。
紧急情况下的特殊处理：
- 在发生自然灾害、事故或其他威胁劳动者生命健康和财产安全的情况下，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障必须及时抢修时，用人单位可以不受正常工作时间和加班时间的限制要求劳动者连续工作。
- 但事后，用人单位应合理安排劳动者补休，以保障其身心健康。
法律建议：
面对连续一个星期24小时值班的不合法情况，你可以采取以下措施：
- 首先，与用人单位沟通，要求调整工作时间，确保符合法定工时制度，并保障你的休息权。
- 若沟通无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助和保护。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位改正。
- 在必要时，你还可以依法提起劳动争议仲裁或诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，连续一个星期24小时值班通常是不合法的，违反了劳动法的相关规定。你应了解自己的权益，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。